第8章相關(guān)和回歸分析-文庫(kù)吧
2025-09-07 22:08 本頁(yè)面
【正文】 ε~N( 0 ,σ2 ) 2)( ??? ?V a r0)( ?stCo v ?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 總體回歸函數(shù) 1. 描 述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 總體回歸函數(shù) 2. 總體回歸函數(shù) 的數(shù)學(xué)形式如下 3. E( y ) = ?0+ ?1 x ? 函數(shù)的圖示是一條直線 ， 也稱為總體回歸直線 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 樣本回歸函數(shù)（估計(jì)方程） 1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 0? 1?2. 用 樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 0?? 1??0? 1? xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值 ， 是 y 的估計(jì)值 ， 也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 0?? 1??y? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 和 的方法。即 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間 的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式 ) 0??1??? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)方程的求法 (例題分析 ) 【 例 71】 估計(jì)食品支出的恩格爾函數(shù) 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 收入每增加 1億元， 食品支出平均增加 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error of estimate) 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周?chē)姆稚顩r 3. 對(duì) 誤差項(xiàng) ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ?的估計(jì) ， 是在排除了 x對(duì) y的線性影響后 ， y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量 4. 反 映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè) y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小 5. 計(jì)算公式為 注：例題的計(jì)算結(jié)果為 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動(dòng)稱為 變差 。 變差來(lái)源于兩個(gè)方面 – 由于自變量 x 的取值不同造成的 – 除 x 以外的其他因素 (如 x對(duì) y的非線性影響 、測(cè)量誤差等 )的影響 2. 對(duì)一個(gè) 具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō) ， 變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示 yy? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差的分解 (圖示 ) x y y xy 10 ??? ?? +?yy ? { } } yy ??yy??? ),( ii yx 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差平方和的分解 (三個(gè)平方和的關(guān)系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????+???niiniinii yyyyyy121212 ??總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差平方和的分解 (三個(gè)平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) – 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) – 反映自變量
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