第8章相關(guān)和回歸分析-wenkub
2022-10-22 22:08:34 本頁(yè)面
【正文】 ε~N( 0 ,σ2 ) 2)( ??? ?V a r0)( ?stCo v ?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 總體回歸函數(shù) 1. 描 述 y 的平均值或期望值如何依賴于 x 的方程稱為 總體回歸函數(shù) 2. 總體回歸函數(shù) 的數(shù)學(xué)形式如下 3. E( y ) = ?0+ ?1 x ? 函數(shù)的圖示是一條直線 ， 也稱為總體回歸直線 ? ?0是回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是當(dāng) x=0 時(shí) y 的期望值 ? ?1是直線的斜率 ， 稱為回歸系數(shù) ， 表示當(dāng) x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 樣本回歸函數(shù)（估計(jì)方程） 1. 總體 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 0? 1?2. 用 樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù) 和 ， 就得到了 估計(jì)的回歸方程 0?? 1??0? 1? xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值 ， 是 y 的估計(jì)值 ， 也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 0?? 1??y? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 和 的方法。即 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間 的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式 ) 0??1??? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 0?? 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)方程的求法 (例題分析 ) 【 例 71】 估計(jì)食品支出的恩格爾函數(shù) 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 收入每增加 1億元， 食品支出平均增加 1?? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error of estimate) 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對(duì) 誤差項(xiàng) ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ?的估計(jì) ， 是在排除了 x對(duì) y的線性影響后 ， y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量 4. 反 映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè) y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小 5. 計(jì)算公式為 注：例題的計(jì)算結(jié)果為 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動(dòng)稱為 變差 。 即 p???? ?,?,?,? 210 ?2. 求 解 各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下 ????????????????),2,1(00??000piiii??????? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 多元線性回歸模型 的檢驗(yàn)和預(yù)測(cè) 回歸方程的擬合優(yōu)度 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計(jì)算公式為 ， 能被估計(jì)的多元回歸方程所解釋的比例 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 修正多重可決系數(shù) 1. 用樣本容量 n和自變量的個(gè)數(shù) p去修正 R2得到 2. 計(jì)算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 顯著性檢驗(yàn)（ 回歸系數(shù)的檢驗(yàn)） 1. 提出假設(shè) – H0： ?i = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒(méi)有線性關(guān)系 ) – H1： ?i ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2.
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