【正文】 隨著全球經濟的快速發(fā)展和市場競爭的加劇、現(xiàn)代社會中用戶對運輸質量期望的逐步提高和我國交通運輸體系的不斷完善,多種運輸方式之間的聯(lián)合運輸已經成為我國現(xiàn)代交通運輸發(fā)展的一種必然趨勢,并且必將會成為我國未來綜合運輸體系的核心,在我國交通運輸系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用。多式聯(lián)運成為了物流企業(yè)發(fā)展的一個熱點。在多式聯(lián)運過程中，合理的選擇運輸路線和組織多種運輸方式，才能充分發(fā)揮多式聯(lián)運的優(yōu)勢，從而提高企業(yè)運輸業(yè)的服務水平、競爭能力和各種運輸方式的綜合效能，取得更好的經濟效益。我們了解到案例3中安吉汽車物流公司所面臨的兩個問題：一是沒有一套完整、有效的運輸線路規(guī)劃系統(tǒng)。公司客戶數(shù)量在不斷增多，運輸線路也變得越發(fā)復雜起來，這些對資源計劃的編制提出了更高的要求。二是運輸計劃存在很大的不確定性。這種不確定性主要由兩方面的原因引起的：。為保證客戶滿意度，公司必須提供足夠的運輸能力，這樣就有可能造成空車，形成資源浪費的現(xiàn)象。同樣，公司有時的實際運輸能力也不能滿足一些特殊的運輸要求。安吉雖然擁有充足的公路運力，可是鐵路和水路運力仍然存在一些限制。本方案著重研究在運輸路線不確定的條件下，將安排運輸路線和運輸方式優(yōu)選綜合起來加以考慮，建立了帶時間約束和能力約束的，以總成本為最少為目標的組合優(yōu)化模型，并給出相應的求解方法。 公路運輸公路運輸在所有的運輸方式中是影響面最為廣泛的一種，其優(yōu)勢在于：1．全運程速度快。公路可以實現(xiàn)“門到門”的運輸，可以減少轉換交通運輸工具所需要的等待時間，對于限時運送貨物，或為適應市場臨時急需貨物運輸，公路運輸服務優(yōu)于其他運輸工具。特別是對于短途、高價值產品運輸，其整個運輸過程，較其他運輸工具更為迅速、方便。2．運用靈活。公路運輸富于靈活性，可隨時調撥，不受時間限制，可隨處?？?，富于彈性和適應性。3．受地形氣候限制小。汽車在路上行駛，可以逢山過山，不受地形限制。遇惡劣氣候，較飛機、船舶影響小。但是，公路運輸也存在很多不足，其表現(xiàn)主要有：1．載運量小。從貨運考慮，普通可載運3到5噸。即使使用全拖車，也不過數(shù)10噸，無法與鐵路或輪船的龐大容量相比。2．安全性差。公路運輸，由于車種復雜、路況不良，以及駕駛人員的疏忽等因素，交通事故較多，安全性較差。因此，公路適合于短距離、小批量的運輸。 鐵路運輸鐵路運輸具有一些其他輸運工具不能取代的優(yōu)點。主要有：1．運量大、運價低廉且運距長。鐵路運輸采用大功率機車牽引列車運行，可承擔長距離、大運輸量的運輸任務，而且由于列車運行阻力小，能源消耗量低，所以系統(tǒng)價格低廉。2．受氣候限制小。鐵路運輸具有高度的導向性，只要列車設施無損壞，在任何氣候條件下，列車均可安全行駛，受氣候限制因素很小，所以鐵路是營運最可靠的運輸方式。3．污染性較低。鐵路的污染性較公路低。如在噪音方面，鐵路所帶來的噪音污染，不僅比公路低，而且是間斷性的。但是鐵路運輸也有其缺點，主要表現(xiàn)如下：1．貨損較高。鐵路運輸可能因為列車行駛時的震動或貨物裝卸不當，造成所承載貨物的損壞，而且運輸過程需要經多次中轉，也容易導致貨物損壞、遺失。2．營運缺乏彈性。鐵路容易造成空車回送現(xiàn)象，從而造成營運成本的增加。 水路運輸在各種運輸方式中，水路運輸是便宜的運輸方式，但運輸速度最慢，其優(yōu)勢主要有運輸量大、能源消耗低、單位運輸成本低。水運的運輸成本約為鐵路運輸?shù)?/25~1/20，公路運輸?shù)?/100。但是水路運輸受氣候限制，可行性較低。 問題描述假設一個物流中心要將一批貨物從物流中心運送到貨物目的地（A），中途經由若干隨機分布的城市構成的運輸網絡，網絡中任意相鄰的城市之間都有若干種（g種）運輸方式可供選擇，且各種運輸方式的運輸時間、費用、運輸能力不同，在每個城市可以進行運輸方式的轉換，當從一種運輸方式轉換另一種運輸方式時，需要一定的中轉時間和中轉費用。而且在整個運輸過程中，總的運輸時間不能超過運輸期限（T），如何在不超過運輸時間和各種運輸方式運輸能力的前提下安排運輸路線和選擇最佳運輸組合方式，使得總運費最低是要解決的問題。 模型說明（1）運量在某一對城市之間不能分割，即在某一對特定的城市之間，若存在路徑，則在這對城市之間只能選擇一種運輸方式；（2）運輸成本與市場油價存在線性關系；（3）運輸網絡中，同一階段和非相鄰階段城市之間可存在路徑 模型的建立 目標函數(shù)以整個運輸過程中的運輸成本最少為目標，而總費用由三部分組成，即運輸費用、中轉費用、懲罰費用。公式（2）表示在相鄰階段的某一城市對之間，如果存在路徑，只能選擇一種運輸方式，即運量不能分割；式（3）表示在i階段的j城市，最多有一次運輸方式的改變；式（4）確保運輸?shù)倪B續(xù)性；式（5）表示貨物必須在規(guī)定的期限內運到；式（6）表明貨物的運量不能超過某種運輸工具的能力；式（7）表示決策變量取整數(shù)0或1。 模型的求解通過虛擬一個運輸網絡，將原問題轉化為一個帶時間約束和能力約束的最短路徑問題，然后采用數(shù)學規(guī)劃軟件Lingo求解帶有時間約束和能力約束的最短路徑。例如從配送中心將一批貨物中途經過若干城市運往目的地城市，如圖1所示，所在路徑的城市之間有三種運輸方式：鐵路、公路、水路可供選擇。A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1圖1 運輸網絡圖詳細解法闡述如下：1．劃分運輸區(qū)域為了方便模型的求解，首先將運輸網絡劃分為若干階段，A0位于第一階段，AAA3位于第二階段，AA5位于第三階段，AAA8位于第四階段，目的地A9位于第五階段。如圖2所示： 一階段 二階段 三階段 四階段 五階段A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1圖2 劃分階段的運輸網絡圖2．向相鄰運輸網絡中增加虛擬節(jié)點 對于不相鄰階段的城市之間存在路徑的，應在路徑上中間階段增加虛擬節(jié)點，如圖2所示，二階段城市1與四階段城市6之間存在一條路徑，在三階段增加虛擬節(jié)點M；二階段城市3與四階段城市8之間存在一條路徑在三階段增加虛擬節(jié)點N。如圖3所示： A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1 M N圖3 增加虛擬節(jié)點的運輸網絡圖3．構建擴展的虛擬運輸網絡圖方法如下：（1）為簡化模型的計算，在有路徑相連的城市之間默認三種運輸方式均可到達。（2）除始發(fā)點A0以外，將其他每個城市分別擴展成g個城市（每個運輸方式分別代表一種運輸方式），擴展后的g個城市仍處于原來的網絡階段，最后虛擬一個目的地。如圖4所示，其中0代表始發(fā)點A0，3為A1擴展的三個虛擬城市，1代表鐵路運輸，2代表公路運輸，3代表水路運輸，以此類推，3333為目的地A9擴展的三個虛擬城市，分別代表鐵路、公路、水路運輸，34為虛擬的目的地。（3）同一個城市擴展來的節(jié)點與節(jié)點之間不存在連接弧，原來有連接弧的兩個城市，各自擴展來的g個城市之間兩兩有弧連接，原來沒有弧連接的兩個城市，各自擴展來的g個城市間都沒有弧連接。（4）各條弧上的權重分為三類：費用權重、時間權重、能力權重。費用權重=兩城市間的運輸費用+中轉費用；時間權重=兩城市間的運輸時間+中轉時間；能力權重=兩城市間某種運輸工具的運輸能力。（5）對于兩個網絡階段之間建立的虛擬城市，假設j階段的第m個城市到j階段的第n個城市之間的各階段內都有一個虛擬城市，設i階段的第m個城市到i+1階段的任一虛擬城市之間的運費、運輸時間、運輸能力都為i階段的第m個城市到j階段的第n個城市的運費、運輸時間、運輸能力，相鄰階段的虛擬城市與虛擬城市的運費、運輸時間均為零，運輸能力設為一個充分大的數(shù)，依此類推，j1階段的虛擬城市到j階段的第n個城市的運費、運輸時間均為零，運輸能力設為一個充分大的數(shù)。 將沒有弧連接的城市之間的運輸費用、運輸時間設為一個充分大的整數(shù)，運輸能力設為零。虛擬一個最終點34，因此31 34, 32 34,33 34的運輸時間和運輸費用均為零，而運輸能力為無窮大。則原問題的求解轉化為：在不超過運輸期限和運輸能力約束的前提下，求從節(jié)點0 34的最短路徑。如圖4所示：102211123122243131425311543402632516273361718287291983020921圖4 擴展的虛擬運輸網絡圖4．用Lingo求解最短路徑。 根據(jù)案例3安吉汽車物流公司所面臨的帶時間和運輸能力約束的多城市間多種運輸方式的最優(yōu)組合問題，我們采取上述模型來具體求解。不過我們會簡化上述模型，在本案例中我們可以不考慮中轉費用和懲罰費用以及中轉時間，所以模型就會簡單很多。我們選擇從上海到天津的這一路徑，在運輸一次的運量不確定的前提下，根據(jù)幫助安吉汽車物流公司合理安排線路和運輸方式來使帶有時間約束和能力約束條件下總費用最低。安吉將汽車從上海中途經過如干城市運往目的地天津，如圖5所示，所在路徑的城市之間有三種運輸方式：鐵路、公路、水路可供選擇。 南京 淄博上海 天津 南通 濟南 圖5 從上海到天津的運輸網絡圖 一階段 二階段 三階段 四階段 五階段 南京 淄博上海 天津 南通 濟南 圖6 劃分階段的從上海到天津的運輸網路圖 向運輸網絡中增加虛擬節(jié)點對于不相鄰階段的城市之間存在路徑的，應在路徑上中間階段增加虛擬節(jié)點，如圖6所示，二階段南京與四階段淄博之間存在一條路徑，在三階段增加虛擬節(jié)點M。三階段的濟南與五階段的天津之間存在一條路徑，在四階段增加虛擬節(jié)點N，如圖7所示： 南京 M 淄博上海 天津 南通 濟南 N圖7 增加虛擬節(jié)點的從上海到天津的運輸網絡圖 構建擴展的虛擬運輸網路圖方法和說明見上述模型 虛擬一個最終點22，因此19 22,20 22,21 22的運輸時間和運輸費用均為零，而運輸能力為無窮大。則原問題的求解轉化為：在不超過運輸期限和運輸能力約束的前提下，求從節(jié)點0 34的最短路徑。如圖8所示： 137114821915932220016104211711518126圖8 擴展的虛擬從上海到天津的運輸網路圖 已知條件以從上海到天津的運輸網絡圖為例，各城市之間的運費、運輸時間、運輸能力如表1所示：表1 各城市之間運輸費用、運輸時間、運輸能力表 鐵路 公路 水路 運輸 運輸 運輸 運輸 運輸 運輸 運輸 運輸 運輸 費用 時間 能力 費用 時間 能力 費用 時間 能力上海 南京 2 290 39 300 301aq 18 200上海 南通 638aq 8 290 754aq 52 300 580aq 35 200南京 淄博 10 290 62 300 777aq 47 200南通 濟南 913aq 12 290 1079aq 64 300 830aq 50 200濟南 淄博 121aq 1 290 187aq 30 300 110aq 7 200淄博 天津 6 290 47 300 467aq 28 200濟南 天津 4 290 42 300 357aq 21