【正文】 隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇、現(xiàn)代社會(huì)中用戶對(duì)運(yùn)輸質(zhì)量期望的逐步提高和我國(guó)交通運(yùn)輸體系的不斷完善,多種運(yùn)輸方式之間的聯(lián)合運(yùn)輸已經(jīng)成為我國(guó)現(xiàn)代交通運(yùn)輸發(fā)展的一種必然趨勢(shì),并且必將會(huì)成為我國(guó)未來(lái)綜合運(yùn)輸體系的核心,在我國(guó)交通運(yùn)輸系統(tǒng)中發(fā)揮重要作用。多式聯(lián)運(yùn)成為了物流企業(yè)發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。在多式聯(lián)運(yùn)過程中，合理的選擇運(yùn)輸路線和組織多種運(yùn)輸方式，才能充分發(fā)揮多式聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢(shì)，從而提高企業(yè)運(yùn)輸業(yè)的服務(wù)水平、競(jìng)爭(zhēng)能力和各種運(yùn)輸方式的綜合效能，取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。我們了解到案例3中安吉汽車物流公司所面臨的兩個(gè)問題：一是沒有一套完整、有效的運(yùn)輸線路規(guī)劃系統(tǒng)。公司客戶數(shù)量在不斷增多，運(yùn)輸線路也變得越發(fā)復(fù)雜起來(lái)，這些對(duì)資源計(jì)劃的編制提出了更高的要求。二是運(yùn)輸計(jì)劃存在很大的不確定性。這種不確定性主要由兩方面的原因引起的：。為保證客戶滿意度，公司必須提供足夠的運(yùn)輸能力，這樣就有可能造成空車，形成資源浪費(fèi)的現(xiàn)象。同樣，公司有時(shí)的實(shí)際運(yùn)輸能力也不能滿足一些特殊的運(yùn)輸要求。安吉雖然擁有充足的公路運(yùn)力，可是鐵路和水路運(yùn)力仍然存在一些限制。本方案著重研究在運(yùn)輸路線不確定的條件下，將安排運(yùn)輸路線和運(yùn)輸方式優(yōu)選綜合起來(lái)加以考慮，建立了帶時(shí)間約束和能力約束的，以總成本為最少為目標(biāo)的組合優(yōu)化模型，并給出相應(yīng)的求解方法。 公路運(yùn)輸公路運(yùn)輸在所有的運(yùn)輸方式中是影響面最為廣泛的一種，其優(yōu)勢(shì)在于：1．全運(yùn)程速度快。公路可以實(shí)現(xiàn)“門到門”的運(yùn)輸，可以減少轉(zhuǎn)換交通運(yùn)輸工具所需要的等待時(shí)間，對(duì)于限時(shí)運(yùn)送貨物，或?yàn)檫m應(yīng)市場(chǎng)臨時(shí)急需貨物運(yùn)輸，公路運(yùn)輸服務(wù)優(yōu)于其他運(yùn)輸工具。特別是對(duì)于短途、高價(jià)值產(chǎn)品運(yùn)輸，其整個(gè)運(yùn)輸過程，較其他運(yùn)輸工具更為迅速、方便。2．運(yùn)用靈活。公路運(yùn)輸富于靈活性，可隨時(shí)調(diào)撥，不受時(shí)間限制，可隨處?？浚挥趶椥院瓦m應(yīng)性。3．受地形氣候限制小。汽車在路上行駛，可以逢山過山，不受地形限制。遇惡劣氣候，較飛機(jī)、船舶影響小。但是，公路運(yùn)輸也存在很多不足，其表現(xiàn)主要有：1．載運(yùn)量小。從貨運(yùn)考慮，普通可載運(yùn)3到5噸。即使使用全拖車，也不過數(shù)10噸，無(wú)法與鐵路或輪船的龐大容量相比。2．安全性差。公路運(yùn)輸，由于車種復(fù)雜、路況不良，以及駕駛?cè)藛T的疏忽等因素，交通事故較多，安全性較差。因此，公路適合于短距離、小批量的運(yùn)輸。 鐵路運(yùn)輸鐵路運(yùn)輸具有一些其他輸運(yùn)工具不能取代的優(yōu)點(diǎn)。主要有：1．運(yùn)量大、運(yùn)價(jià)低廉且運(yùn)距長(zhǎng)。鐵路運(yùn)輸采用大功率機(jī)車牽引列車運(yùn)行，可承擔(dān)長(zhǎng)距離、大運(yùn)輸量的運(yùn)輸任務(wù)，而且由于列車運(yùn)行阻力小，能源消耗量低，所以系統(tǒng)價(jià)格低廉。2．受氣候限制小。鐵路運(yùn)輸具有高度的導(dǎo)向性，只要列車設(shè)施無(wú)損壞，在任何氣候條件下，列車均可安全行駛，受氣候限制因素很小，所以鐵路是營(yíng)運(yùn)最可靠的運(yùn)輸方式。3．污染性較低。鐵路的污染性較公路低。如在噪音方面，鐵路所帶來(lái)的噪音污染，不僅比公路低，而且是間斷性的。但是鐵路運(yùn)輸也有其缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)如下：1．貨損較高。鐵路運(yùn)輸可能因?yàn)榱熊囆旭倳r(shí)的震動(dòng)或貨物裝卸不當(dāng)，造成所承載貨物的損壞，而且運(yùn)輸過程需要經(jīng)多次中轉(zhuǎn)，也容易導(dǎo)致貨物損壞、遺失。2．營(yíng)運(yùn)缺乏彈性。鐵路容易造成空車回送現(xiàn)象，從而造成營(yíng)運(yùn)成本的增加。 水路運(yùn)輸在各種運(yùn)輸方式中，水路運(yùn)輸是便宜的運(yùn)輸方式，但運(yùn)輸速度最慢，其優(yōu)勢(shì)主要有運(yùn)輸量大、能源消耗低、單位運(yùn)輸成本低。水運(yùn)的運(yùn)輸成本約為鐵路運(yùn)輸?shù)?/25~1/20，公路運(yùn)輸?shù)?/100。但是水路運(yùn)輸受氣候限制，可行性較低。 問題描述假設(shè)一個(gè)物流中心要將一批貨物從物流中心運(yùn)送到貨物目的地（A），中途經(jīng)由若干隨機(jī)分布的城市構(gòu)成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中任意相鄰的城市之間都有若干種（g種）運(yùn)輸方式可供選擇，且各種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸時(shí)間、費(fèi)用、運(yùn)輸能力不同，在每個(gè)城市可以進(jìn)行運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換，當(dāng)從一種運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換另一種運(yùn)輸方式時(shí)，需要一定的中轉(zhuǎn)時(shí)間和中轉(zhuǎn)費(fèi)用。而且在整個(gè)運(yùn)輸過程中，總的運(yùn)輸時(shí)間不能超過運(yùn)輸期限（T），如何在不超過運(yùn)輸時(shí)間和各種運(yùn)輸方式運(yùn)輸能力的前提下安排運(yùn)輸路線和選擇最佳運(yùn)輸組合方式，使得總運(yùn)費(fèi)最低是要解決的問題。 模型說(shuō)明（1）運(yùn)量在某一對(duì)城市之間不能分割，即在某一對(duì)特定的城市之間，若存在路徑，則在這對(duì)城市之間只能選擇一種運(yùn)輸方式；（2）運(yùn)輸成本與市場(chǎng)油價(jià)存在線性關(guān)系；（3）運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，同一階段和非相鄰階段城市之間可存在路徑 模型的建立 目標(biāo)函數(shù)以整個(gè)運(yùn)輸過程中的運(yùn)輸成本最少為目標(biāo)，而總費(fèi)用由三部分組成，即運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用、懲罰費(fèi)用。公式（2）表示在相鄰階段的某一城市對(duì)之間，如果存在路徑，只能選擇一種運(yùn)輸方式，即運(yùn)量不能分割；式（3）表示在i階段的j城市，最多有一次運(yùn)輸方式的改變；式（4）確保運(yùn)輸?shù)倪B續(xù)性；式（5）表示貨物必須在規(guī)定的期限內(nèi)運(yùn)到；式（6）表明貨物的運(yùn)量不能超過某種運(yùn)輸工具的能力；式（7）表示決策變量取整數(shù)0或1。 模型的求解通過虛擬一個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶時(shí)間約束和能力約束的最短路徑問題，然后采用數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件Lingo求解帶有時(shí)間約束和能力約束的最短路徑。例如從配送中心將一批貨物中途經(jīng)過若干城市運(yùn)往目的地城市，如圖1所示，所在路徑的城市之間有三種運(yùn)輸方式：鐵路、公路、水路可供選擇。A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1圖1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖詳細(xì)解法闡述如下：1．劃分運(yùn)輸區(qū)域?yàn)榱朔奖隳Ｐ偷那蠼?，首先將運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)劃分為若干階段，A0位于第一階段，AAA3位于第二階段，AA5位于第三階段，AAA8位于第四階段，目的地A9位于第五階段。如圖2所示： 一階段 二階段 三階段 四階段 五階段A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1圖2 劃分階段的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖2．向相鄰運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中增加虛擬節(jié)點(diǎn) 對(duì)于不相鄰階段的城市之間存在路徑的，應(yīng)在路徑上中間階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)，如圖2所示，二階段城市1與四階段城市6之間存在一條路徑，在三階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)M；二階段城市3與四階段城市8之間存在一條路徑在三階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)N。如圖3所示： A5A4A9A8A7A6A0A3A2A1 M N圖3 增加虛擬節(jié)點(diǎn)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖3．構(gòu)建擴(kuò)展的虛擬運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖方法如下：（1）為簡(jiǎn)化模型的計(jì)算，在有路徑相連的城市之間默認(rèn)三種運(yùn)輸方式均可到達(dá)。（2）除始發(fā)點(diǎn)A0以外，將其他每個(gè)城市分別擴(kuò)展成g個(gè)城市（每個(gè)運(yùn)輸方式分別代表一種運(yùn)輸方式），擴(kuò)展后的g個(gè)城市仍處于原來(lái)的網(wǎng)絡(luò)階段，最后虛擬一個(gè)目的地。如圖4所示，其中0代表始發(fā)點(diǎn)A0，3為A1擴(kuò)展的三個(gè)虛擬城市，1代表鐵路運(yùn)輸，2代表公路運(yùn)輸，3代表水路運(yùn)輸，以此類推，3333為目的地A9擴(kuò)展的三個(gè)虛擬城市，分別代表鐵路、公路、水路運(yùn)輸，34為虛擬的目的地。（3）同一個(gè)城市擴(kuò)展來(lái)的節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間不存在連接弧，原來(lái)有連接弧的兩個(gè)城市，各自擴(kuò)展來(lái)的g個(gè)城市之間兩兩有弧連接，原來(lái)沒有弧連接的兩個(gè)城市，各自擴(kuò)展來(lái)的g個(gè)城市間都沒有弧連接。（4）各條弧上的權(quán)重分為三類：費(fèi)用權(quán)重、時(shí)間權(quán)重、能力權(quán)重。費(fèi)用權(quán)重=兩城市間的運(yùn)輸費(fèi)用+中轉(zhuǎn)費(fèi)用；時(shí)間權(quán)重=兩城市間的運(yùn)輸時(shí)間+中轉(zhuǎn)時(shí)間；能力權(quán)重=兩城市間某種運(yùn)輸工具的運(yùn)輸能力。（5）對(duì)于兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)階段之間建立的虛擬城市，假設(shè)j階段的第m個(gè)城市到j(luò)階段的第n個(gè)城市之間的各階段內(nèi)都有一個(gè)虛擬城市，設(shè)i階段的第m個(gè)城市到i+1階段的任一虛擬城市之間的運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力都為i階段的第m個(gè)城市到j(luò)階段的第n個(gè)城市的運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力，相鄰階段的虛擬城市與虛擬城市的運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸時(shí)間均為零，運(yùn)輸能力設(shè)為一個(gè)充分大的數(shù)，依此類推，j1階段的虛擬城市到j(luò)階段的第n個(gè)城市的運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸時(shí)間均為零，運(yùn)輸能力設(shè)為一個(gè)充分大的數(shù)。 將沒有弧連接的城市之間的運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間設(shè)為一個(gè)充分大的整數(shù)，運(yùn)輸能力設(shè)為零。虛擬一個(gè)最終點(diǎn)34，因此31 34, 32 34,33 34的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用均為零，而運(yùn)輸能力為無(wú)窮大。則原問題的求解轉(zhuǎn)化為：在不超過運(yùn)輸期限和運(yùn)輸能力約束的前提下，求從節(jié)點(diǎn)0 34的最短路徑。如圖4所示：102211123122243131425311543402632516273361718287291983020921圖4 擴(kuò)展的虛擬運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖4．用Lingo求解最短路徑。 根據(jù)案例3安吉汽車物流公司所面臨的帶時(shí)間和運(yùn)輸能力約束的多城市間多種運(yùn)輸方式的最優(yōu)組合問題，我們采取上述模型來(lái)具體求解。不過我們會(huì)簡(jiǎn)化上述模型，在本案例中我們可以不考慮中轉(zhuǎn)費(fèi)用和懲罰費(fèi)用以及中轉(zhuǎn)時(shí)間，所以模型就會(huì)簡(jiǎn)單很多。我們選擇從上海到天津的這一路徑，在運(yùn)輸一次的運(yùn)量不確定的前提下，根據(jù)幫助安吉汽車物流公司合理安排線路和運(yùn)輸方式來(lái)使帶有時(shí)間約束和能力約束條件下總費(fèi)用最低。安吉將汽車從上海中途經(jīng)過如干城市運(yùn)往目的地天津，如圖5所示，所在路徑的城市之間有三種運(yùn)輸方式：鐵路、公路、水路可供選擇。 南京 淄博上海 天津 南通 濟(jì)南 圖5 從上海到天津的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖 一階段 二階段 三階段 四階段 五階段 南京 淄博上海 天津 南通 濟(jì)南 圖6 劃分階段的從上海到天津的運(yùn)輸網(wǎng)路圖 向運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中增加虛擬節(jié)點(diǎn)對(duì)于不相鄰階段的城市之間存在路徑的，應(yīng)在路徑上中間階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)，如圖6所示，二階段南京與四階段淄博之間存在一條路徑，在三階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)M。三階段的濟(jì)南與五階段的天津之間存在一條路徑，在四階段增加虛擬節(jié)點(diǎn)N，如圖7所示： 南京 M 淄博上海 天津 南通 濟(jì)南 N圖7 增加虛擬節(jié)點(diǎn)的從上海到天津的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖 構(gòu)建擴(kuò)展的虛擬運(yùn)輸網(wǎng)路圖方法和說(shuō)明見上述模型 虛擬一個(gè)最終點(diǎn)22，因此19 22,20 22,21 22的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸費(fèi)用均為零，而運(yùn)輸能力為無(wú)窮大。則原問題的求解轉(zhuǎn)化為：在不超過運(yùn)輸期限和運(yùn)輸能力約束的前提下，求從節(jié)點(diǎn)0 34的最短路徑。如圖8所示： 137114821915932220016104211711518126圖8 擴(kuò)展的虛擬從上海到天津的運(yùn)輸網(wǎng)路圖 已知條件以從上海到天津的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖為例，各城市之間的運(yùn)費(fèi)、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力如表1所示：表1 各城市之間運(yùn)輸費(fèi)用、運(yùn)輸時(shí)間、運(yùn)輸能力表 鐵路 公路 水路 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 運(yùn)輸 費(fèi)用 時(shí)間 能力 費(fèi)用 時(shí)間 能力 費(fèi)用 時(shí)間 能力上海 南京 2 290 39 300 301aq 18 200上海 南通 638aq 8 290 754aq 52 300 580aq 35 200南京 淄博 10 290 62 300 777aq 47 200南通 濟(jì)南 913aq 12 290 1079aq 64 300 830aq 50 200濟(jì)南 淄博 121aq 1 290 187aq 30 300 110aq 7 200淄博 天津 6 290 47 300 467aq 28 200濟(jì)南 天津 4 290 42 300 357aq 21