商務(wù)與經(jīng)濟統(tǒng)計——區(qū)間估計(1)-文庫吧
2025-04-22 20:18 本頁面
【正文】 xxZE ???STAT ： 在 CJW公司的例子中，樣本均值產(chǎn)生的抽樣誤差是 的概率是 。因此，可以構(gòu)建總體均值的區(qū)間為， 由于，從一個總體中抽取到的樣本具有隨機性，在一次偶然的抽樣中，根據(jù)樣本均值計算所的區(qū)間并不總是可以包含總體均值，它是與一定的概率相聯(lián)系的。如下圖所示： ? ? ? ?? ?,?????? ExEx已知時的大樣本情況?STAT x 的 抽 樣 分 布 2x? ?95% x的 所 有 的 值 3x1x x2 1 3 .9 2x ?基 于 的 區(qū) 間2 3 .9 2x ?基 于 的 區(qū) 間3 ??基 于 的 區(qū) 間 ( 該 區(qū) 間 不 包 含 )圖 1 根據(jù)選擇的在 、 、 位置的樣本均值建立的區(qū)間 1x x2 3xSTAT 上圖中，有 95%的樣本均值落在陰影部分，這個區(qū)域的樣本均值 177。 。 因此，總體均值的區(qū)間的含義為，我們有 95%的把握認為，以樣本均值為中心的 177。 。 通常，稱該區(qū)間為置信區(qū)間，其對應(yīng)的置信水平為 置信區(qū)間的估計包含兩個部分：點估計和描述估計精確度的正負值。也將正負值稱為誤差邊際或極限誤差，反映樣本估計量與總體參數(shù)之間的最大誤差范圍。 總結(jié) ： ??1? 已 知 時 的 大 樣 本 下 的 區(qū) 間 估 計nZx ?? ??2值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標準正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?STAT ： 在大多數(shù)的情況下，總體的標準差都是未知的。根據(jù)抽樣分布定理，在大樣本的情況下，可用樣本的標準差 s作為總體標準差的點估計值，仍然采用上述區(qū)間估計的方法進行總體參數(shù)的估計。 ? 未 知 時 的 大 樣 本 下 的 區(qū) 間 估 計nSZx ??2?值。的為側(cè)尾部中所提供的面積為在標準正態(tài)分布的右）為置信系數(shù)；式中，（Z212???Z?未知時的大樣本情況?STAT 【 例 2】 斯泰特懷特保險公司每年都需對人壽保險單進行審查，現(xiàn)公司抽取 36個壽保人作為一個簡單隨即樣本，得到關(guān)于、投保人年齡、保費數(shù)量、保險單的現(xiàn)金值、殘廢補償選擇等項目的資料。為了便于研究，某位經(jīng)理要求了解壽險投保人總體平均年齡的 90%的區(qū)間估計。 投保人 年齡 投保人 年齡 投保人 年齡 投保人 年齡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 50 40 24 33 44 45 48 44 10 11 12 13 14 15 16 17 18 47 31 36 39 46 45 39 38 45 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 43 54 36 34 48 23 36 42 28 29 30 31 32 33 34 35 36 34 39 34 35 42 53 28 49 39 STAT 上表是一個由 36個投保人組成的簡單隨機樣本的年齡數(shù)據(jù)?，F(xiàn)求總體的平均年齡的區(qū)間估計。 分析：區(qū)間估計包括兩個部分 —— 點估計和誤差邊際，只需分別求出即可到的總體的區(qū)間估計。 解：已知 （ 1）樣本的平均年齡 （ 2）誤差邊際 %90136 2 ???? ?? Zn ，（大樣本）， 36405032 ?????????? ? n xxs2樣本標準差（未知）總體標準差???? ???nZESTAT 樣本標準差 誤差邊際 （ 3） 90%的置信區(qū)間為 177。 即（ ， ）歲。 注意 （ 1）置信系數(shù)一般在抽樣之前確定，根據(jù)樣本所建立的區(qū)間能包含總體參數(shù)的概率為 （ 2）置信區(qū)間的長度（準確度）在置信度一定的情況下，與樣本容量的大小呈反方向變動，若要提高估計準確度，可以擴大樣本容量來達到。 1)(2???? ?nxxs36*22????
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