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[理學(xué)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第七章 參數(shù)估計(jì) 第四節(jié) 區(qū)間估計(jì)-文庫吧

2025-03-07 06:43 本頁面


【正文】 確定一個區(qū)按 伯努利大數(shù)定理 , 在這樣多的區(qū)間中 , .%100 ,)%1(100 ??? 不包含的約占真值的約占包含 ?, 的真值的真值或不包含每個這樣的區(qū)間或包含 ??一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 例如 , 1000 , 次反復(fù)抽樣若 ??.10 1000 個真值的約為個區(qū)間中不包含則得到的 ?一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 在求置信區(qū)間時,要查表求分位點(diǎn) . 置信區(qū)間的求法 若 X 為連續(xù)型隨機(jī)變量 , 則有 所求置信區(qū)間為 一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 所求置信區(qū)間為 由此可見,置信水平為 的置信區(qū)間是不唯一的。 同樣對于 一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 ~ N(0, 1) 求參數(shù) 的置信度為 的置信區(qū)間 . 例 設(shè) X1,… Xn是取自 的樣本, 明確問題 ,是求什么 參數(shù)的置信區(qū)間 ? 置信水平是多少? 尋找未知參 數(shù)的一個良 好估計(jì) . 選 的點(diǎn)估計(jì)為 , 解 尋找一個待估參數(shù)和 統(tǒng)計(jì)量的函數(shù) ,要求 其分布為已知 . 有了分布,就可以求出 U取值于任意區(qū)間的概率 . 一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 對給定的置信水平 查正態(tài)分布表得 對于給定的置信水平 , 根據(jù) U的分布,確定一 個區(qū)間 , 使得 U取值于該區(qū)間的概率為置信水平 . 使 為什么 這樣取? 一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 ,1/ 2/ ?? ? ? ???????? ?? znXP,1 2/2/ ???? ?? ???????? ???? znXznXP即 分位點(diǎn)的定義知由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 ?一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 ., 1 2/2/ ?????? ?????????znXznX的置信區(qū)間的一個置信水平為于是得這樣的置信區(qū)間常寫成 .2/ ?????? ? ?? znX其置信區(qū)間的長度為 . 2 2/?? zn?一、區(qū)間估計(jì)的基本概念 從例 1解題的過程,我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下 : 1. 明確問題 , 是求什么參數(shù)的置信區(qū)間 ? 置信水平
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