統(tǒng)計-抽樣與參數(shù)估計-文庫吧
2025-04-20 02:04 本頁面
【正文】 合計 500 —— 462500 1475000 fxx 2)( ?解： ? 重復(fù)抽樣條件下 不重復(fù)抽樣條件下 （小時）925500/4 6 2 5 0 0 ????? fxfx%???? ffp（小時）)1500/(14750001)(2????? ??? f fxxs%26)1( ??? pps p小時）(??? nx ??%)1 0 0 005001(500)()1()1(???????NnnPPp?練習(xí)： ? 從某大學(xué)學(xué)生中隨機抽選 100名調(diào)查體重，結(jié)果平均體重為 58千克。根據(jù)過去的資料知道該校學(xué)生體重標準差為 10千克。求抽樣誤差。 ? 某工廠共生產(chǎn)新型聚光燈 2021只，隨機抽選 400只進行耐用時間調(diào)查，結(jié)果平均壽命為 4800小時，標準差為 300小時。求抽樣誤差。 ? 從某校學(xué)生中隨機抽選 400名，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的有 80人。計算求抽樣誤差。 ? 一批食品罐頭 60000桶，隨機抽查 300桶，有 6桶不合格。求合格率的抽樣誤差。 ? 假設(shè) 4個人工資分別為： 400、 500、 700、 800元，現(xiàn)隨機抽選 2人進行調(diào)查。 ? （ 1）驗證 ? （ 2）計算重復(fù)抽樣及不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。 XxE ?)(第 2節(jié) 參數(shù)估計的基本方法 ? 參數(shù)估計 —— 以實際觀察的樣本數(shù)據(jù)所計算的統(tǒng)計量作為未知總體參數(shù)的估計值。 一、 點估計 (Point estimate) ? 點估計也稱定值估計 ，就是直接以樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值。 ? 點估計的優(yōu)點是它提供了總體參數(shù)的具體估計值，可作為決策的依據(jù)，其缺點是不能提供有關(guān)抽樣誤差的信息。 ? 樣本均值是總體均值 μ的點估計量，樣本方差 s2是總體方差 σ2的點估計量，樣本比例 p是總體比例 P的點估計量。 ? 優(yōu)良估計量的標準： 無偏性 有效性 一致性 二、區(qū)間估計 (Interval estimate) 抽樣誤差 ? 統(tǒng)計調(diào)查的誤差 ， 是指調(diào)查所得結(jié)果與總體真值之間的差異 。誤差的來源有 登記性誤差 和 代表性誤差 兩大類 。 代表性誤差分為 系統(tǒng)性誤差 和 偶然性誤差 。 抽樣估計中所謂的 抽樣誤差 ， 就是指這種偶然性誤差或隨機誤差 。 ? （ 1） 實際抽樣誤差 。 指某一特定樣本的樣本估計值與總體參數(shù)真值之間的離差 。 ? （ 2） 抽樣平均誤差 。 統(tǒng)計學(xué)中常用標準差來衡量均值的代表性 ， 所以抽樣平均誤差可以衡量樣本對總體的代表性大小 。 ? （ 3） 抽樣極限誤差 。 指一定概率條件下抽樣誤差的可能范圍 ，也稱允許誤差 。 抽樣極限誤差的可能范圍與抽樣估計的可能性即概率緊密相聯(lián) 。 ? 樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差 ? 樣本比例的抽樣極限誤差 ? 抽樣誤差與抽樣可靠性的關(guān)系 xXx ???xx xXx ??????pPp ???pp pPp ??????? ? ??? ? ????? 1? ?P影響抽樣誤差的主要因素 抽樣單位數(shù) 的多少 。 在其它條件不變的情況下 ， 抽樣單位數(shù)愈多 ， 抽樣誤差愈??；反之抽樣單位數(shù)愈少 ， 抽樣誤差就愈大 。 總體離散程度 的高低。當其它條件不變時，總體離散程度愈低，抽樣誤差愈?。环粗傮w離散程度愈高，抽樣誤差愈大。 抽樣方法 組織方式 第 3節(jié) 總體均值的區(qū)間估計 ? 一、區(qū)間估計的基本原理 大數(shù)定律 ? 大數(shù)定律主要是說明：當 n足夠大時，獨立同分布的隨機變量的算術(shù)平均數(shù)趨近于數(shù)學(xué)期望；事件發(fā)生的頻率接近于其發(fā)生的概率。 即樣本統(tǒng)計量接近于總體參數(shù)。 中心極限定理 ? 中心極限定理是說明：當 n充分大時，大量的起微小作用的相互獨立的隨機變量之和趨于正態(tài)分布。 大樣本 (n≥30) 下總體均值的區(qū)間估計 ? 區(qū)間估計 就是根據(jù)樣本求出總體未知參數(shù)的估計區(qū)間，并使其可靠程度達到預(yù)定要求。 ? （ 1） 總體方差 σ 2已知時 ? 由于 ，所以對于給定的置信度 1α ，有 ? 即 ? 可見，極限誤差的計算公式為 ? 則總體均值的置信區(qū)間為 22{ } 1/xP z zn?? ? ?? ?? ? ? ? ?( 0 , 1 )/xzN n?? ????? ? ???????? ?? 12/ nzxPxx znz ???? 2/2/ ???),( xx xx ????例：從某大學(xué)學(xué)生中隨機抽取 100名調(diào)查體重情況。經(jīng)稱量和計算，得到平均體重為 58千克。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標準差是 10千克。在 95%的置信水平下，求該大學(xué)學(xué)生平均體重的置信區(qū)間。 ? 解：已知 =58， σ=10， zα/2=， n=100 ? =10/10=1（ 千克 ） ? = 1=（ 千克 ） ? ? 置信下限為 =， ? 置信上限為 58+= ? 故所求置信區(qū)間為（ ， ）千克。 nx?? ?xx z ?? 2/??x （ 2） 總體方差 σ 2未知時 ? 由于 ～ t(n1)， 對于給定的置信度 1α， 有 ? 置信下限 置信上限 ? 在大樣本下，總體均值的置信區(qū)間為 nsxT/????? ?? ??????? 1}/{ 2/2/ tnsxtP?? ?? ??????? 1}{ 2/2/ nstxnstxPnstx2/?? nstx2/??),( 2/2/ nszxnszx ?? ??例：某進出口公司出口一種名茶，規(guī)定每包重量不低于 150克?，F(xiàn)不重復(fù)抽取 1%檢驗，結(jié)果如下。以 %的概率估計這批茶葉平均每包重量范圍，以確定該批茶葉是否達到要求。 每包重量（克） 包數(shù) x xf 148—— 149 149—— 150 150—— 151 151—— 152 10 20 50 20 1485 2990 7525 3030 2 合計 100 —— 15030 76 fxx 2)( ?解： ? 在 %的概率保證下， ? =2 =(g) ? 則總體平均數(shù)置信區(qū)間為 ? 即（ ,)之間 ? 說明該批茶葉達到要求。 ）（ gfxfx ?????）（ gf fxxs )1100/(761)(2????? ???)()(100 2gNnnsx ??????xx z ?? 2/??),( xx xx ????小樣本下（ n30)總體均值的區(qū)間估計 ? 在小樣本條件下，樣本平均數(shù)的分布依賴于 總體的概率分布。若總體服從正態(tài)分布，無論樣本容量如何，樣本平均數(shù)都服從正態(tài)概率分布。若總體不服從正態(tài)分布，必須擴大樣本容量。 ? （ 1）總體方差 σ 2已知時 ? 總體
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