freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

不等式放縮技巧十法-閱讀頁(yè)

2025-07-09 19:24本頁(yè)面
  

【正文】 數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)證明:對(duì)任意的整數(shù),有.[簡(jiǎn)析] (Ⅰ)略,(Ⅱ) ;(Ⅲ)由于通項(xiàng)中含有,很難直接放縮,考慮分項(xiàng)討論:當(dāng)且為奇數(shù)時(shí) (減項(xiàng)放縮),于是, ①當(dāng)且為偶數(shù)時(shí)②當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)(添項(xiàng)放縮)由①知由①②得證。(Ⅰ)略,只證(Ⅱ):考慮試題的編擬初衷,是為了考查數(shù)學(xué)歸納法,于是借鑒詹森不等式的證明思路有:法1(用數(shù)學(xué)歸納法)(i)當(dāng)n=1時(shí),由(Ⅰ)知命題成立.(ii)假定當(dāng)時(shí)命題成立,即若正數(shù),則當(dāng)時(shí),若正數(shù)(*)為利用歸納假設(shè),將(*)式左邊均分成前后兩段:令則為正數(shù),且由歸納假定知 (1)同理,由得(2)綜合(1)(2)兩式即當(dāng)時(shí)命題也成立. 根據(jù)(i)、(ii)可知對(duì)一切正整數(shù)n命題成立.法2 構(gòu)造函數(shù)利用(Ⅰ)知,當(dāng)對(duì)任意② (②式是比①式更強(qiáng)的結(jié)果). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論.(i)當(dāng)n=1時(shí),由(I)知命題成立.(ii)設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立,即若正數(shù) 對(duì)(*)式的連續(xù)兩項(xiàng)進(jìn)行兩兩結(jié)合變成項(xiàng)后使用歸納假設(shè),并充分利用②式有由歸納法假設(shè) 得 即當(dāng)時(shí)命題也成立. 所以對(duì)一切正整數(shù)n命題成立.【評(píng)注】(1)式②也可以直接使用函數(shù)下凸用(Ⅰ)中結(jié)論得到;(2)為利用歸納假設(shè),也可對(duì)(*)式進(jìn)行對(duì)應(yīng)結(jié)合:而變成項(xiàng);(3)本題用凸函數(shù)知識(shí)分析如下:先介紹詹森(jensen)不等式:若為上的下凸函數(shù),則對(duì)任意,有 特別地,若,則有若為上凸函數(shù)則改“”為“”。(2)證明:?!纠?4】已知數(shù)列的首項(xiàng),.(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:對(duì)任意的,;(Ⅲ)證明:.【解析】(Ⅰ).(Ⅱ)提供如下兩種思路:思路1 觀察式子右邊特征,按為元進(jìn)行配方,確定其最大值。如下證明是否正確,請(qǐng)分析:易于證明對(duì)任意成立;于是【注】上述證明是錯(cuò)誤的!因?yàn)椋菏沁f增的,不能逐步“縮小”到所需要的結(jié)論。 探索1 著眼于通項(xiàng)特征,結(jié)合求證式特點(diǎn),嘗試進(jìn)行遞推放縮: 即。 探索3 探索過(guò)渡“橋”,尋求證明加強(qiáng)不等式:由(2)知xn≥1,由此得。(每一項(xiàng)都小于1)而再證即,則需要?dú)w納出條件n≥4.(前4項(xiàng)驗(yàn)證即可)已知an=n ,求證:<3.證明:=<1+ <1+==1+ (-) =1+1+--<2+<3.本題先采用減小分母的兩次放縮,再裂項(xiàng),最后又放縮,有的放矢,直達(dá)目標(biāo).放大或縮小“因式”;例已知數(shù)列滿足求證:證明 本題通過(guò)對(duì)因式放大,而得到一個(gè)容易求和的式子,最終得出證明.【評(píng)注】從上述探索放縮證明技巧過(guò)程易于看到:探索的方法與手段多種多樣,關(guān)鍵是把握條件與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征之間的密切聯(lián)系!從此可看到抽象化具體的
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
范文總結(jié)相關(guān)推薦
文庫(kù)吧 www.dybbs8.com
備案圖鄂ICP備17016276號(hào)-1