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高考數(shù)學(xué)之不等式放縮常用技巧(帶答案)-閱讀頁

2025-01-29 14:08本頁面
  

【正文】 ,可以得到: 所以有四、分類放縮:解析: 例1求證:證明:此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧,放縮拆項(xiàng)時(shí),不一定從第一項(xiàng)開始,須根據(jù)具體題型分別對(duì)待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。,若,且在[0,1]上的最小值為,求證:解析: 例2已知,證明:不等式對(duì)任何正整數(shù)都成立.證明:要證,只要證 .因?yàn)?,故只要證 ,即只要證 .因?yàn)?,所以命題得證.本題通過化簡(jiǎn)整理之后,再利用基本不等式由放大即可.七、經(jīng)典題目方法探究,:.證明:首先: (方法一) 所以(方法二)因?yàn)?相乘得: ,從而.(方法三)設(shè)A=,B=,因?yàn)锳B,所以A2AB,所以, 從而.下面介紹幾種方法證明(方法一)因?yàn)?所以,所以有 (方法二),因?yàn)?所以 令,可以得到,所以有(方法三)設(shè)所以,從而,從而又,所以(方法四)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明: (i)當(dāng)時(shí),左邊=,右邊=顯然不等式
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