【正文】 錯誤！未找到引用源。其中錯誤！未找到引用源。因?yàn)殄e誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。時，因?yàn)殄e誤！未找到引用源。所以錯誤！未找到引用源。綜上，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯誤！未找到引用源。（3）錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。間插入錯誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，故有錯誤！未找到引用源。第三篇：放縮法證明數(shù)列不等式放縮法證明不等式設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=43an13180。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。2n+1+=(4n23n)180。1246。231。2232。所以：229。1246。231。2232。2求證：（1）11+法1：數(shù)歸（兩邊都可以）法2：放縮裂項(xiàng) 法3：定積分放縮（2）22L+n206。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。1)Sn=++L+1n1+2（13++L+12n112n+1)=1+2（1312n+1)法2：數(shù)歸——加強(qiáng)命題：常用的放縮公式：1n(n+1)2n+n+11n+L+1n1n1n(n1)1n；n+n12nn+n+1；=nn+2n1；aba+mb+m(ba0,m0)1kk(k+1)(k1)1n+11k(k1)=249。11*(k179。N)234。2235。1n+k163。+1n+2+...+kn+11(k179。2)；212n+1nk!k(k1)(k2)nan=例3：已知：1(n206。aii=1n2法1：均值不等式：即證++715n2+...+212n+1n1+n2也即：++715+...+212nn+1n1而:++715+...+212n+11179。N*證明：（1）對于n206。2**（2）當(dāng)n2且n206。（3）120061a1+1a2+L+1a20061。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設(shè)法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。5．已知數(shù)列{an}中an=iinnn21，求證：229。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。2)n\229。i=1ai(ai1)3121n3.（即轉(zhuǎn)化為證明加強(qiáng)命題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，數(shù)列{an}滿足：a1=2,ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)．（1）求證：ln(1+x)163。(x)=11+x1=x1+x，當(dāng)1x0時，f39。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。f(0)=0222。x，當(dāng)x=0時取到等號．（2）法1：數(shù)學(xué)歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。252。a11238。nn+1∴an1=n1222。230。++L+247。248。1232。n+2230。1+=ln 247。n+1232。+3+L+345n+1n+2246。230。231。 n+1248。248。n+2=nl=n+247。2=n231。232。343180。ln2n) (nl+∴a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2) ． 法2：積分法要證原命題，即證：231。1232。247。1++L+11246。1++L+231。3n+1248。2230。2n+2242。247。+2n+1(n2,n206。1+x證明x第四篇：放縮法與數(shù)列不等式的證明2017高三復(fù)習(xí)靈中黃老師的專題放縮法證明數(shù)列不等式編號：001 引子：放縮法證明數(shù)列不等式歷來是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在高考數(shù)列試題中經(jīng)常扮演壓軸的角色。為了揭開放縮法的神秘面紗，黃老師特開設(shè)這一專題，帶領(lǐng)大家走近“放縮法”。an=_____sn=______(n206。qn,sn=３．錯位相減法：等差等比４．裂項(xiàng)相消法：若anan1=d(d為常數(shù)）：１．放縮目標(biāo)模型：可求和 １．１等差模型1111=()(n206。an1dan1ana1(1qn)（q185。N*)1qn(n+1)n(n+2)p13+...+n(n+1)p例１.（１９８５全國卷）求證：(n206。2+2N*)22：+2+3+....+n1(n206。N*2+1)例３.（２０１４全國卷Ⅱ１{an}滿足a1=1,an+1=3an+1,1）證明：236。238。n+{an}的通項(xiàng)公式 2）證明：1a+113a+.......+12an2變式：求證：121+121+1152231+......+2n13(n206。3時，證明對所有的n179。N*(1）an179。N*)例2(2013廣東文19第(3)問)求證：11180。5+15180。N*)(n206。N*)：：：：23n 1+111722+32+......+n24(n206。N*)+12+13+......+1n2n(n206。特別值得一提的是，高考中可以用“放縮法”證明不等式的頻率很高，它是思考不等關(guān)系的樸素思想和基本出發(fā)點(diǎn), 有極大的遷移性, 對它的運(yùn)用往往能體現(xiàn)出創(chuàng)造性。因?yàn)榉趴s必須有目標(biāo)，而且要恰到好處，目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察，放縮時要注意適度，否則就不能同向傳遞。添加或舍棄一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）例已知an=2n1(n206。N*).23a2a3an+1ak2k11111111證明： Q=k+1==179。(+2+...+n)=(1n), a2a3an+12322223223an1aan\1+2+...+n(n206。由于證明不等式的需要，有時需要舍去或添加一些項(xiàng)，使不等式一邊放大或縮小，利用不等式的傳遞性，、先放縮再求和（或先求和再放縮）例函數(shù)f（x）=4x1+4xk，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）n+12n+11(n206。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對分母進(jìn)行放縮，, 分母如果同時存在變量時, 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對于分子分母均取正值的分式。先放縮，后裂項(xiàng)（或先裂項(xiàng)再放縮）k例已知an=n，求證：∑＜3．k=1akn證明：∑k=1nn2ak∑k=1n＜1＋∑k=2n(k－1)k(k＋1)=1+k=2n＜１＋∑k=2(k－1)(k＋1)（k＋1 ＋k－1)=1＋ ∑（k=2n－)(k－1)(k＋1)=1＋1＋＜2＋＜3．(n＋1)22本題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項(xiàng)，最后又放縮，有的放矢，、放大或縮小“因式”；n1例已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。(akak+1)ak+2.232k=1n證明 Q0a1163。,a3163。1時,0ak+2163。, 241616\229。229。(ak=1nkak+1)，(n+1)(n+1)2an例設(shè)an=180。3+3180。固定一部分項(xiàng)，放縮另外的項(xiàng)；例求證：11117+++L+ 122232n24證明：Q1=n2n(n1)n1n\1111111115117+++L+1++(+L+)=+().122232n22223n1n42n4此題采用了從第三項(xiàng)開始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時，不一定從第一項(xiàng)開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處?！璶，mCn＞nCm，…，mmm+1m+1mmCmCn＞0，…，mnCnn＞nCm，mn＞0，2222nn1mm∴1+C1nm+Cnm+…+Cnm＞1+Cmn+Cmn+…+Cmn，即(1+m)n＞(1+n)“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問題的特征選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r還需要幾種方法融為一體。但放縮的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。要想正確確定放縮目標(biāo)，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點(diǎn)。希望大家能夠進(jìn)一步的了解放縮法的作用，掌握基本的放縮方法和放縮調(diào)整手段.