【正文】 平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行的判定定理；（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；過程與方法學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行的判定定理。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。（二）研探新知1. 教學(xué)線面平行的判定定理：① 探究:有平面和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//？分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。 ）直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α． ）直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b． ）Ⅱ 在長方體ABCD A’B’C’D’中，判斷直線與平面的位置關(guān)系（解略）練習(xí)：教材第56頁 2題，讓學(xué)生獨立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評。（五）作業(yè)教材第64頁 A組第3題；預(yù)習(xí)：如何判定兩個平面平行？課題：平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解并掌握兩平面平行的判定定理。二、教學(xué)重點、難點重點：兩個平面平行的判定。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。（二）研探新知① 討論：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線和另一個平面有什么位置關(guān)系？一個平面內(nèi)有兩條直線平行于一個平面，這兩個平面有什么位置關(guān)系？② 將討論的結(jié)論用符號語言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，則β∥α。☆ 圖形語言、文字語言、符號語言； ☆ 思想：線面平行→面面平行.⑤ 討論：水準(zhǔn)器判斷水平平面的方法及其原理。 分析結(jié)果→以后待證→結(jié)論好處 → 變問：垂直于同一條直線的兩個平面呢？⑦ 討論：A. 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面是否平行？B. 平面α上有不在同一直線上的三點到平面β的距離相等，則α與β的位置關(guān)系是怎樣的？試證明你的結(jié)論。教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。（四）歸納整理、整體認(rèn)識判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請向老師提出。課題：直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能（1）掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；（2）掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。二、教學(xué)重點、難點重點：兩個性質(zhì)定理 。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。（改寫成數(shù)學(xué)符號語言→試證）已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′ 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和面AC有什么關(guān)系？例3：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。③ 用符號語言表示性質(zhì)定理： ④ 討論性質(zhì)定理的證明思路.教學(xué)例題：例4已知平面例5：如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個平面也相交. 討論：如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言？ → 如何作輔助平面？ → 師生共同完成例6：求證夾在兩個平行平面間的兩條平行線的長相等. →首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言：已知：，是夾在兩個平行平面間的平行線段，求證：. → 分析：利用什么定理？（面面平行性質(zhì)定理） 關(guān)鍵是如何得到第三個相交平面② 練習(xí)：若，求證：． （試用文字語言表示 → 分析思路 → 學(xué)生板演）在平面內(nèi)取兩條相交直線，分別過作平面，使它們分別與平面交于兩相交直線，∵，∴，又∵，同理在平面內(nèi)存在兩相交直線，使得，∴， ∴.三、鞏固練習(xí)：1. 兩條直線被三個平行平面所截，得到四條線段. 求證：這四條線段對應(yīng)成比例.2. 已知是兩條異面直線，平面，平面，面，平面，求證：．*3. 設(shè)是單位正方體的面、面的中心，如圖：（1）證明：平面； （2）求線段的長。5. 如圖，b∥c，求證：a∥b∥c （試用文字語言表示 → 分析思路 → 學(xué)生板演）6. 設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求證：a∥b∥c.四. 小結(jié)：線面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化思想；面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)（）；轉(zhuǎn)化思想四、五. 作業(yè)：P62 6題.課后記：課題：直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。二、教學(xué)重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L pα 圖231老師提出問題，讓學(xué)生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。②直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):①課本P69練習(xí)②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。例2．定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．（線面垂直的性質(zhì)定理）已知：如圖， 求證：證明：（反證法）假定不平行于，則與相交或異面；（1）若與相交，設(shè)，∵ ∴過點有兩條直線與平面垂直，此與“過一點有且只有一條直線垂直于已知平面”矛盾，∴與不相交；（2）若與異面，設(shè)，過作，∵ ∴ 又∵且，∴過點有直線和垂直于與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，∴與不異面，綜上假設(shè)不成立， ∴．說明：例1和例2結(jié)論可直接應(yīng)用于其他的解題過程中．例3．已知直線平面，垂足為，直線，求證：在平面內(nèi)．證明：設(shè)與確定的平面為，如果不在內(nèi)，則可設(shè)，∵，∴，又∵，于是在平面內(nèi)過點有兩條直線垂直于，這與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面內(nèi)．點到平面的距離：從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足間線段的長，叫做點到平面的距離。過程與方法（1）通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小。學(xué)法：實物觀察，類比歸納，語言表達(dá)。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， 獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點O在L上的位置無關(guān)？課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。四、教學(xué)設(shè)計（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法. ：對于直線和平面，能得出的一個條件是（?。佗冖邰?：星級酒店門口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系？（二）、講授新課：1. 教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：①定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行. （線面垂直線線平行）②練習(xí)：表示直線，表示平面，則的充分條件是（　）A、B、　　C、　　D、所在的角相等例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件？（分組討論師生共析總結(jié)歸納）（判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、中位線定理、平行四邊形等等）：①定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.（面面垂直線面垂直）探究：兩個平面垂直，過其中一個平面內(nèi)一點作另一個平面的垂線有且僅有一條.②練習(xí)：兩個平面互相垂直，下列命題正確的是（　）A、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線B、一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線C、一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面D、過一個平面內(nèi)任意點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面. 例如圖，已知平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系. ④練習(xí)：如圖，已知平面平面，平面平面，求證： (三)、鞏固練習(xí)：下列命題中，正確的是（?。〢、過平面外一點，可作無數(shù)條直線和這個平面垂直B、過一點有且僅有一個平面和一條定直線垂直C、若異面，過一定可作一個平面與垂直D、異面，過不在上的點，一定可以作一個平面和都垂直. 如圖，是所在平面外一點，的中點，上的點，求證：教材P772頁（四）鞏固深化、發(fā)展思維 思考設(shè)平面α⊥平面β，點P在平面α內(nèi)，過點P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？（答：直線a必在平面α內(nèi)）思考已知平面α、β和直線a，若α⊥β，a⊥β，a α，則直線a與平面α具有什么位置關(guān)系？五、歸納小結(jié),課后鞏固小結(jié)：（1）請歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么？ （2）類比兩個性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系？六、作業(yè)：（1）求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； （2）求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。三、教學(xué)重、難點：三垂線定理及其逆定理；三垂線定理及其逆定理中各條直線之間的關(guān)系．四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：平面幾何中，點、線段在直線上射影的概念及性質(zhì)：（二）新課講解：1．射影的有關(guān)概念： （1）點的射影：自一點向平面引垂線，垂足叫做在平面內(nèi)的正射影（簡稱射影）。 已知：分別是平面的垂線和斜線，是在平面內(nèi)的射影，且 求證：； 證明：∵∴，又∵ ∴平面， ∴．說明：（1）定理的實質(zhì)是判定平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的垂直關(guān)系；（2）推理模式：．4．三垂線定理的逆定理： 在平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直。三．例題分析：例1．已知：點是的垂心，垂足為，求證：．證明：∵點是的垂心，∴又∵，垂足為，所以，由三垂線定理知，．例2． 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那么這點在平面內(nèi)的射影在這個角的角平分線上．已知：在平面內(nèi)，點，垂足分別為，求證：．證明：∵，∴（三垂線定理逆定理）∵，∴，∴，又∵， ∴∴．例3．如圖，道路兩旁有一條河，河對岸有電塔，高，只有量角器和尺作測量工具，能否測出電塔頂與道路的距離？解：在道路邊取點，使與道路邊所成的水平角等于，再在道路邊取一點，使水平角，測得的距離等于，∵是在平面上的射影，且 ∴（三垂線定理）因此斜線段的長度就是塔頂與道路的距離，∵，∴，在中得，答：電塔頂與道路距離是．四、課堂小結(jié)：1．射影和斜線的有關(guān)概念；2．三垂線定理及其逆定理．五、作業(yè)： 1．在正方體中，求證：正方體的對角線垂直于平面．2．如圖，是矩形，平面，點分別是的中點，求證：．課題：三垂線定理（2）課 型：新授課一、課題：三垂線定理（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容；2．能在新的情景中正確識別定理中的“三垂線”，并能正確應(yīng)用．三、教學(xué)重、難點：三垂線定理的應(yīng)用。過程與方法利用框圖對本章知識進(jìn)行系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡明再現(xiàn)所學(xué)知識，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識記；同時凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)展和聯(lián)系。二、教學(xué)重點、難點重點：各知識點間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；難點：在空間如何實現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。本章知識結(jié)構(gòu)框圖平面（公理公理公理公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系 （二）整合知識，發(fā)展思維刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進(jìn)行邏輯推理的基礎(chǔ)。空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題；空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行直線與直線垂直平面與平面垂直直線與平面垂直觀察和推理是認(rèn)識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可