【正文】 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖課后記：課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖說(shuō)出該幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧：1．中心投影與平行投影的概念：中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。2．三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。在三視圖中要注意：（1）要遵守“長(zhǎng)對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”的規(guī)律；（2）要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。分析：畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚。（與學(xué)生一起觀察物體，給于必要的闡述）現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫物體的三視圖，反過(guò)來(lái)，由三視圖，你能說(shuō)出是什么物體嗎？例3：根據(jù)下列三視圖，說(shuō)出立體圖形的形狀。例4：下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。五、作業(yè)布置： 課本第2021頁(yè) 習(xí)題1．2的第2題。（2）對(duì)比方法了解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體直觀圖的畫法原理。（師生共練，注意取點(diǎn)、變與不變 → 小結(jié)：畫法步驟）畫法：① (1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。② (2)中，以O(shè)’為中點(diǎn)，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=MN。③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’（(3)）。(3) 練習(xí)： 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正五邊形.(4) 討論：水平放置的圓如何畫？（正等測(cè)畫法；橢圓模板）2. 空間圖形的斜二測(cè)畫法：(1) 討論：如何用斜二測(cè)畫法畫空間圖形？例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體ABCDA’B’C’D’的直觀圖. （師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變； 小結(jié)：畫法步驟）畫法：① 畫軸。以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN,使MN=4cm。過(guò)A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長(zhǎng)的線段AA’,BB’,CC’,DD’.④ 成圖。（2）思考：如何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫法畫它的直觀圖？例3 如圖1．213，已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖。它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。畫法：① 畫軸。② 畫圓柱的下底面。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。④ 畫圓錐的頂點(diǎn)。⑤ 成圖。（3）討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別？ 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系. 三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用（零件圖紙、建筑圖紙）. 直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實(shí)物的形象.三、鞏固練習(xí)：1．探究P19 獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖.2． 練習(xí)：P19 1～5題3. ：上、下底面邊長(zhǎng)2cm、4cm。五、作業(yè)布置：課本P21 第5題。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。過(guò)程與方法（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái). 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖？→ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式？2. 討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖？ → 圓柱的側(cè)面積公式？圓錐的側(cè)面積公式？二、講授新課：1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)：① 討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和）② 練習(xí)：，各面均為等邊三角形的正四面體SABC的表面積.(教材P24頁(yè)例1) ，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積.③ 討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積？（圖→側(cè)→表）圓柱：側(cè)面展開圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高（母線）， S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。圓臺(tái)：側(cè)面展開圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為，S=，S=. ④ 練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為20，母線與底面的夾角為60176。 （答案：）4. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個(gè)圓錐的表面積.5. 圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.6. 面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少？四 小結(jié)：表面積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問題五、作業(yè)：P28 2 P30習(xí)題 2題課后記課題：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式？2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6, 底面邊長(zhǎng)為4, 求其表面積. 3. 提問：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？二、講授新課：1. 教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式：① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？（祖暅(g232。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。5. 倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，這堆谷多重？720kg/m3四、小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用五、作業(yè)：P28 3題； P30習(xí)題 3題.課后記課題： 球的體積和表面積一. 教學(xué)目標(biāo)⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。二. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。三. 學(xué)法和教學(xué)用具１． 學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟。⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。步驟：第一步：分割　如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面。思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？ 半徑為R的球的表面積為 Ｓ＝４πR2 練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是 。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 ，球的表面積也是圓柱全面積的.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。 （答案： ；　3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。過(guò)程與方法（1）通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。教學(xué)用具：投影儀、投影片、正（長(zhǎng)）方形模型、三角板四、教學(xué)過(guò)程（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。 那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）αβαβ之后教師加以肯定，解說(shuō)、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。BA課本P41 圖 說(shuō)明α平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表示為L(zhǎng)ABα引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。αLβ符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。符號(hào)表示為：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)教材P43 例1 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系三、課堂練習(xí)：課本P43 練習(xí)4四、課時(shí)小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？五、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：異面直線的概念；公理4及等角定理。三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCDA39。C39。中，BB39。DD39。BB39。平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。D39。、∠ADC與∠A39。C39。D39。∠ADC + ∠A39。C39。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a39?！蝏，我們把a(bǔ)39。所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。與b39。（3）例2（教材P47頁(yè)例3）（三）課堂練習(xí)練習(xí)2（四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？（五）課后作業(yè)判斷題：（1）a∥b c⊥a = c⊥b （ ）（2）a⊥c b⊥c = a⊥b （ ）填空題：在正方體ABCDA39。C39。中，與BD39。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 →定義：平行：沒有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線。a，則a∥a ②若a∥a，b∥a，則a∥b③若a∥b，b∥a，則a∥a ④若a∥a，b204。a（4）已知m，n為異面直線，m∥平面a，n∥平面b，a∩b=l，則l （ ） （A）與m，n都相交 （B）與m，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交教材P51 練習(xí) 學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次。教材P51 A組第5題課后記課題：直線與平面