數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-閱讀頁(yè)
2025-04-09 02:51本頁(yè)面
【正文】 、為公差的等差數(shù)列， ∴（2）①，即②∵，又∵時(shí)，∴各項(xiàng)中數(shù)值最大為，∵對(duì)一切正整數(shù)，總有恒成立，因此10．依題意設(shè)（1），∴ ①又∴ ②由①、②得所以又而符合上式，∴ （2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此為的最小項(xiàng)，且又，所以中最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為。 當(dāng)n＝1005時(shí),g（n）＝－1。綜上：bn的最大值為,最小值為－1 12．（1） 等差數(shù)列 （2）錯(cuò)位相減，13．（I）由已知，得 作差，得。qn2=3 20．(1) 21．解：（1）∵當(dāng)n=1時(shí) ，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn －Sn－1=2n2 －2(n－1)2=4n－2.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n－2，公差d=4.設(shè){bn}的公比為q，則b1qd= b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2=,即數(shù)列{ bn }的通項(xiàng)公式bn=。41+54+343++(2n－1)4n兩式相減得3Tn=－1－2（41+42+43++4n－1）+(2n－1)4n=∴Tn=22．(1)(2) 在上 ,當(dāng)時(shí) 等比且公比為,首項(xiàng)為 等比公比為,首項(xiàng)為1 ,所以的各項(xiàng)和為23．解：（1）由已知得：是首項(xiàng)為1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由24．解法：（I）證：由，有， ?。↖I）證：， 是首項(xiàng)為5，以為公比的等比數(shù)列 （III）由（II）得，于是 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，故25．解：（1）由已知， ，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列. （2）由（1）知 = 26．(1)解：設(shè)數(shù)列公差為d(d＞0) ∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴，即 整理得： ∵，∴ ?、佟 ? ∴ ?、凇 ∮散佗诘茫海? ∴ (2) ∴ 27．(1) ①取得 ②②①得：中的奇數(shù)項(xiàng)是以為前項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以的前項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，28．（Ⅰ）驗(yàn)證n=1時(shí)也滿足上式：（Ⅱ）29．（1） 又（2）①又② 即而30．解（1）由題意知：是等比數(shù)列（2）由（1）知數(shù)列以是a2－a1=3為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以故a2－a1=321，a4－a3=3（2）由，得。而當(dāng)時(shí)。（3）對(duì)任意，所以，即。設(shè)等差數(shù)列的公差為，則。34．解：（Ⅰ）在直線 ∵P1為直線l與y軸的交點(diǎn)，∴P1（0，1） ， 又?jǐn)?shù)列的公差為1 （Ⅱ） （Ⅲ） 是以2為公比，4為首項(xiàng)的等比數(shù)列， 35．解：（Ⅰ）由題意知， （ ） ∵，∴ ∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)為（ ）． （Ⅱ）∵,（ ）∴,于是兩式相減得 .∴ （ ）（Ⅲ） ∵ ， （ ）∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即∴當(dāng)時(shí)，取最大值是 又對(duì)一切正整數(shù)n恒成立 ∴即得或 36．（1）∵，∴，又∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，且（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，不成立. ∴（3），∴.∴左邊顯然成立.37．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， （1）時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)或4時(shí)，；當(dāng)時(shí)， （Ⅱ） 在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得 （Ⅲ），① 當(dāng)時(shí)，即 （1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)， （2）（1）—（2）得，n≥2時(shí)，即 又為等差數(shù)列，∴ 此時(shí) ②當(dāng)時(shí) ，即 ∴若時(shí)，則（3），將（3）代入（1）得，對(duì)一切都成立另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，矛盾不符合題意，舍去. 綜合①②知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則 38．（I）解：由從而由的等比數(shù)列故數(shù)列 （II） 39．1176。又當(dāng)x=0時(shí)，即。為奇函數(shù)。在上是奇函數(shù)， ∴，即。 （III）=。只需，即故存在正整數(shù)m，使得對(duì)，有成立。41．解（1） （2）∵，∴，
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