數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-在線瀏覽
2025-05-12 02:51本頁(yè)面
【正文】 （1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an；（3）若，求證：37．已知（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，問(wèn)分別取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應(yīng)的最大值和最小值；（Ⅱ）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍。（I）判斷在(－1，1)上的奇偶性，并證明之； （II）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說(shuō)明理由。42．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為 。43．在數(shù)列中，其中 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立 44．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且（I）求{an}及{bn}的通項(xiàng)公式an和bn.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由；（III）若對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，求正數(shù)a的取值范圍. 45．函數(shù)的最小值為且數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；（Ⅲ）若，求數(shù)列的最大項(xiàng)．46．設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足．其中．⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)的和（）． 47．設(shè)數(shù)列；（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記；48．已知二次函數(shù)滿足，且對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.（1）求 （2）求的表達(dá)式；（3）求證：.49．在數(shù)列中，（Ⅰ）若對(duì)于，均有成立，求的值； （Ⅱ）若對(duì)于，均有成立，求的取值范圍； （Ⅲ）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮數(shù)列，使其滿足下列兩個(gè)條件，并加以證明：① ； ② 當(dāng)為中的任意一項(xiàng)時(shí)，中必有某一項(xiàng)的值為1.50．對(duì)任意都有（Ⅰ）求和的值．（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；（Ⅲ）令試比較與的大?。?dāng)?shù)列大題訓(xùn)練50題參考答案1 ．解：（1） ∵ ，兩式相減，得， ∴ ，∴. （2）===. 2 ．解 （1）∵在直線x－y+1=0上，∴ 故是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴ （2）∵∴ ∴的最小值是 3 ．解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=abx(a,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q則有 (2)an = log2(n) = log2 = 2n 5 因?yàn)閍n+1 an=2(n + 1) 5 (2n 5) = 2 。f(4)．即：(5k＋b)2＝(2k＋b)(4k＋b)，化簡(jiǎn)得k(17k＋4b)＝0．∵k≠0，∴b＝－k ① 又∵f(8)＝8k＋b＝15 ②將①代入②得k＝4，b＝－17． ∴Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＝(41－17)＋(42－17)＋…＋(4n－17)＝4(1＋2＋…＋n)－17n＝2n2－15n． 5 ．（1），所以是等比數(shù)列（2），所以是等差數(shù)列（3）6 ．解：(1)∵點(diǎn)Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，∴=6，即bn+1bn=6,于是數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，故bn=b1+6(n1). ∵共線.∴1(bn)(1)(an+1an )=0,即an+1an=bn ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2a1)+(a3a2)+ …+(anan1)=a1+b1+b2+b3+…+bn1=a1+b1(n1)+3(n1)(n2) 當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.所以an=a1+b1(n1)+3(n1)(n2). (2)把a(bǔ)1=a,b1=a代入上式，得an=aa(n1)+3(n1)(n2)=3n2(9+a)n+6+2a.∵12a≤15,∴,∴當(dāng)n=4時(shí)，an取最小值，最小值為a4=182a. 7 ．解：（1）已知…N*) ①時(shí)，…N*) ②①②得，求得，在①中令，可得得，所以N*)． 由題意，所以，∴數(shù)列的公差為,∴，N*)． （2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，又，所以，不存在N*，使得． 8 ．（I）解 依a1=5可知：a2=23, a3=95 （II）解 設(shè) 若{bn}是等差數(shù)列，則有2b2=b1+b3 即 得事實(shí)上，因此，存在、公差是1的等差數(shù)列9 ．解：（1）令，即由∵，∴，即數(shù)列是以為首項(xiàng)
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