屆理科數(shù)學(xué)三大題限時(shí)訓(xùn)練(12)-在線瀏覽
2025-02-26 11:32本頁(yè)面
【正文】 0 , 0 , 222A F a a C D a a E D a??? ? ? ? ?????， ………… 6 分 ∴ 0 , 0A F CD A F E D? ? ? ?， ∴ ,AF CD AF ED??. ………… 8 分 ∴ AF? 平面 CDE ，又 //AF 平面 BCE ， ∴ 平面 BCE? 平面 CDE . ……… … 10 分 (3) 解 ：設(shè)平面 BCE 的法向量為 ? ?,n x y z? ，由 0, 0n BE n BC? ? ? ?可得： 3 0 , 2 0x y z x z? ? ? ? ?，取 ? ?1, 3,2n?? . ………… 12 分 又 33,22BF a a a????????，設(shè) BF 和平面 BCE 所成的角為 ? ，則 22si n42 2 2BF n aaBF n? ? ? ???. ∴直線 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值為 24 . ………… 14 分 ……… 4． （ 1） 證明： 當(dāng) 1?n 時(shí)， ? ?1 1 11a S m m a? ? ? ?，解得 11?a ． ………………… 1 分 當(dāng) 2n? 時(shí)， 11n n n n na S S m a m a??? ? ? ?． 即 ? ? 11 nnm a ma ???． ……………………… 2 分 又 m 為常數(shù)，且 0m? ， ∴1 1nna mam? ? ?? ?2n? ． ……………………… 3 分 ∴ 數(shù)列 ??na 是首項(xiàng)為 1，公比為 1mm? 的等比數(shù)列． …………………… 4 分 （ 2） 解： 由（ 1）得， ? ?mfq? 1mm? ? ， 1122ba??． ……………………… 5 分 ∵ ? ? 11 11 nnn nbb f b b?? ????， ∴1111nnbb???，即 1111 ?? ?nn bb? ?2n? ． ……………… 7 分 ∴??????nb1 是首項(xiàng)為 12 ，公差為 1 的等差數(shù)列 ．……………………………………… 8 分 ∴ ? ?1 1 2 11122n nnb ?? ? ? ? ?，即 221nb n? ?（ *n?N ） ． …………………………… 9 分 第 6 頁(yè) / 共 6 頁(yè) （ 3） 解： 由（ 2）知 221nb n? ?，則 ? ?12 2 2 1n nn nb? ??． 所以 2 3 4 11 2 3 12 2 2 2 2nnnnnT b b b b b??? ? ? ? ? ?，… 10 分 即 nT ? ? ? ?1 2 3 12
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