數(shù)列大題訓(xùn)練50題(5743)-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 02:51本頁(yè)面
【正文】 （2）∵=∴an－1=∵bn=f(an－1)=f()=－n+6 (n∈N)（3） －n+6 (n≤6, n∈N)= n－6 (n6, n∈N) (n≤6, n∈N) ∴Sn= (n6, n∈N) 15．（1） （2）n=5，6，7，8，9 16．解：（1）當(dāng)時(shí)，∴， ∴， ∴數(shù)列為等差數(shù)列． （2）由（1）知，∴． 當(dāng)時(shí)，∴ 17．解：（1）∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，于是數(shù)列是等差數(shù)列，故 （2）共線，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立. 所以 （3）把代入上式，得，∴當(dāng)n=4時(shí)，取最小值，最小值為18．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，∴ . ∵ ， ①∴ (n. ② ①－②，得 ，整理得， ∵ ∴ .∴ ，即. 故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴ . （Ⅱ）∵ ， ∴ . 19．解：(Ⅰ)由題意，有 (a1+d)(a 1+13d)=(a1+4d)2. 而a1=1,d0.∴d=2,∴an=2n1. 公比q==3,a2=b2=3.∴bn=b2當(dāng)n≥1006時(shí),g（n）單調(diào)遞增且gmin （n）＝g（1006）＝3此時(shí)bn0且bn的最大值為。11．（1）由y＝得 x＝，∴又an＋1＝f1（an）（n），∴an＋1＝a1＝ ,an＋1＝ ，∴an（nN＋）∴且∴{}是以－2007為首項(xiàng), 2為公差的等差數(shù)列∴∴為所求（2）由（1）知bn＝，記g（n）＝（2n－2009）（2n－2011）（nN＋） 當(dāng)1≤n≤1004時(shí),g（n）單調(diào)遞減且gmin（n）＝g（1004）＝3此時(shí)bn0且bn的最大值為。所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為 2的等差數(shù)列 所以 當(dāng)n=2時(shí)，取最小值 4 4 ．解：設(shè)y＝f(x)＝kx＋b( k≠0)，則f(2)＝2k＋b，f(5)＝5k＋b，f(4)＝4k＋b，依題意：[f(5)]2＝f(2)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。41．已知，且（1）求的表達(dá)式；（2）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間（，1]上的最小值為12，求的值。（Ⅲ）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列．38．在數(shù)列（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求證：39．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有恒成立，已知（1）求的值；（2）判斷上單調(diào)性；（3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求Sn與an的值.40．已知定義在（－1,1）上的函數(shù)f (x)滿足，且對(duì)x,y時(shí)，有。（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)集合，若等差數(shù)列的任一項(xiàng)是的最大數(shù)，且，求的通項(xiàng)公式。23．已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和24．已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列?。↖）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：25．已知a1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…（1）證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；（2）設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)及Tn；26．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，． (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．27．,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.28．已知：數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.29．對(duì)負(fù)整數(shù)a，數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若數(shù)列滿足首項(xiàng)為，①令，求的通項(xiàng)公式；②若對(duì)任意，求取值范圍.30．?dāng)?shù)列（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（3）若31．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)=, 求
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