數(shù)列大題訓練50題(5743)(參考版)
2025-03-28 02:51本頁面
【正文】 ①當即時，函數(shù)在區(qū)間（,1]上是減函數(shù)∴當時，即，又,∴該方程沒有整數(shù)解； ②當，即時，∴，解得或（舍去）綜上所述，為所求的值42．解：（I）由，得或∴內(nèi)的整點在直線和上，記直線為l，l與直線的交點的縱坐標分別為，則 （II）∴當時，且是數(shù)列中的最大項，故 43．（Ⅰ） 解：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0，故，所以數(shù)列的通項公式為 （Ⅱ）解：設(shè)， ?、佟 、诋敃r，①式減去②式，得， 這時數(shù)列的前項和 當時， 這時數(shù)列的前項和 （Ⅲ）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明： ?、塾芍?，要使③式成立，只要，因為 所以③式成立 因此，存在，使得對任意均成立 44．解：（I）（II）假設(shè)符合條件的k(k∈N*)存在，由于 ∴當k為正奇數(shù)時，k + 27為正偶數(shù)由 （舍）當k為正偶數(shù)時，k + 27為正奇數(shù)，由 即（舍）因此，符合條件的正整數(shù)k不存在 （III）將不等式變形并把代入得設(shè)又， 45．解：（Ⅰ）由 ，由題意知：的兩根，（Ⅱ），為等差數(shù)列，經(jīng)檢驗時，是等差數(shù)列，（Ⅲ）46．⑴由已知條件得， ①當時， ②①－②得：，即，∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，兩式相減得，∴．47．解：（1）由相減得：是等比數(shù)列（2），（3）， ① ②①－②得：，所以：48．解： （1）根據(jù)對一切實數(shù)恒成立，令，可得，； （2）設(shè)，則，解得又恒成立，即恒成立，解得， （3）由（2）得，49．（Ⅰ）解：依題意，所以，解得，或，符合題意. （Ⅱ解不等式，即， 得所以，要使成立，則 （1）當時，而，即，不滿足題意. （2）當時，滿足題意.綜上，. （Ⅲ）解：構(gòu)造數(shù)列：， . 那么 . 不妨設(shè)取，那么，. 由，可得， （，）.因為，所以.又，所以數(shù)列是無窮數(shù)列，因此構(gòu)造的數(shù)列符合題意. 50．解：（Ⅰ）因為．所以． 令，得，即． （Ⅱ）又兩式相加．所以， 又．故數(shù)列是等差數(shù)列．分（Ⅲ） 所以 第 32 頁 共 32 頁。此時m的最小值為10。假設(shè)存在正整數(shù)m，使得對任意的，有成立，即對恒在立。是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。（II）滿足?！鄬θ我鈺r，都有。40．解：（I）令x=y=0，得f(0)=0。， ，是一個以12為公差的等差數(shù)列。是中的最大數(shù)。22，…，所以（3）設(shè)①2②①—②得：31．解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.當n＝1時，a1＝S1＝312－2＝61－5，所以，an＝6n－5 （）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝＝（1－）.因此，要使（1－）（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.32．解證：（Ⅰ） 當n≥2時， 故是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得 當n≥2時，當n=1時， （Ⅲ）33．解：（1），∴數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列。20，所以a3－a2=342+5+(2n－1)4n－1∴4Tn=142+（2）∵∴Tn=1+33 n2=3 n1.(Ⅱ)當n=1時，=a2,∴c1=13=3.當n≥2時，∵ ……① ……②②—①,得∴=2bn= ∴=∴c1+c2+c3+…+c2005=3+2(31+32+33+…+32004) =3+2又因為正數(shù)數(shù)列，所以，由，得（II），所以……=14．解：（1）2an+1－2an+an+1an=0 ∵an≠0, 兩邊同除an+1an ∴數(shù)列{}是首項為1,公差為的等差數(shù)列
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