屆理科數(shù)學三大題限時訓練(11)-閱讀頁
2025-01-24 11:32本頁面
【正文】 ?? ， ?切點為 39,28???????． 存在與直線 03154 ??? yx 垂直的切線，其方程為 9 15 38 4 2yx??? ? ?????，即 027415 ??? yx （ 2） ? ? 1)1(lo g,1)( 23232 ???????? bxaxxbxaxxFxg ． 由 0)1(lo g 232 ???? bxaxx ，得 023 ?? bxaxx ． 由 823)( 2 ?????? baxxxg ，得 823 2 ??? axxb ． 082)823( 2322323 ????????????? xaxxaxxxaxxbxaxx 在 )4,1(?x 上有解． 082 2 ???? axx 在 ? ?1,4x? 上有解得 xxa 82 ??? 在 ? ?1,4x? 上有解， ? ?m ax82 , 1, 4a x xx??? ? ? ? ?????． 而844)4(282 ?????????? xxxxxx ， 當且僅當 2?x 時取等號， 8???a ． （ 3）證明： ),(),( xyFyxF ? xy yx )1()1( ???? ln( 1 ) ln( 1 )y x x y? ? ? ? ? ?ln (1 ) ln (1 ) , * ,xy x y x yxy??? ? ? ?N． 令 x xxh )1ln()( ?? ，則2)1ln(1)(xxxxxh ????? ， 當 2?x 時， ∵ ? ?1 ln 11 x xx ? ? ?? ， ∴ 0)( ?? xh ， )(xh 單調(diào)遞減， ?當 yx??2 時， )()( yhxh ? ． 又當 21 ?? yx 且 時， ? ? ? ?11 ln 2 ln 3 22hh? ? ?， ?當 ,*xy?N ．且 yx? 時， )()( yhxh ? ，即 ),(),( xyFyxF ? ．
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