動力學(xué)蒙特卡洛方法(kmc)及相關(guān)討論-閱讀頁
2025-01-30 01:38本頁面
【正文】 ，因此需要一個額外的參數(shù)來表征其空間半徑(假設(shè)為球形分布，否則的數(shù)目多于一個)。Domain利用OKMC研究了FeCu合金的輻射損傷[9]，在模擬中考慮了間隙原子(空位)的聚合、間隙原子(空位)團(tuán)的發(fā)射、間隙原子空位湮沒、空位團(tuán)對雜質(zhì)的捕獲、表面對于空位(團(tuán))的捕獲、甚至輻射轟擊引起的間隙原子(空位)萌生、增殖等等事件。此外，OKMC所需要的所有參量基本上不可能通過原子模擬直接獲得，人為的設(shè)定參數(shù)不可避免。需要根據(jù)現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修改、調(diào)試。但是如前所述，這種方法可以有效地進(jìn)行大尺度的時(shí)間(天)和空間模擬(m以上)，而且對于缺陷的描述更為直接和符合直觀，因此在材料研究中同樣占有重要的地位。引入這類算法前，我們先簡要介紹兩個常用的離散分布：泊松分布(Poisson Distribution, PD)以及二項(xiàng)式分布(Binomial Distribution, BD)。如果用代表給定的發(fā)生數(shù)目，則恰好等于的概率是一個泊松分布： (14)也即如果產(chǎn)生一個泊松隨機(jī)數(shù)序列，則這個序列符合泊松分布PD。與其類似，二項(xiàng)式隨機(jī)數(shù)定義為重復(fù)次獨(dú)立的成功率均為的伯努利實(shí)驗(yàn)的成功數(shù)?？梢钥闯?，如果將這兩種隨機(jī)數(shù)理解為給定躍遷路徑(發(fā)生率為)在一定的時(shí)間步長()內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，則可以立即運(yùn)用于粒子數(shù)空間內(nèi)的KMC中，其時(shí)間范圍可以得到很大提高。leap KMC方法最早由Gillespie提出，通過PD[方程(14)]，在給定時(shí)間步長下決定每個躍遷途徑發(fā)生的次數(shù)，然后將體系移到這些躍遷累計(jì)發(fā)生后產(chǎn)生的新態(tài)。我們以多種反應(yīng)物在化學(xué)反應(yīng)爐中的演化為例加以詳細(xì)說明?？偣灿蟹N反應(yīng)路徑。此外，我們單獨(dú)定義一個矢量，其中由通過反應(yīng)而得，即。由此建立算法如下：VI. PDleap KMC [10]1. 給定恒定時(shí)間步長； 2. 對于每條反應(yīng)途徑按照方程(14)生成泊松隨機(jī)數(shù)序列，按照模擬步數(shù)從序列中找出每種反應(yīng)發(fā)生的次數(shù)； 3. 按照更新體系； 4. 模擬時(shí)間前進(jìn)； 5. 重復(fù)上述過程。如前所述，沒有上限，因此即使?jié)M足方程(17)，在模擬過程中也可能會出現(xiàn)某種分子總數(shù)為負(fù)數(shù)的情況，這顯然不符合實(shí)際，也是PDleap KMC的一個弱點(diǎn)。此外，他們對于某種分子參與多種反應(yīng)的情況也進(jìn)行了考慮，從而提高了leap KMC的穩(wěn)定性和普適性。 對于每條反應(yīng)途徑按照方程(16)生成二項(xiàng)式隨機(jī)數(shù)序列，按照模擬步數(shù)從序列中找出每種反應(yīng)發(fā)生的次數(shù)；如果有某種分子同時(shí)參與了和，則首先生成然后通過確定的發(fā)生次數(shù)； 模擬時(shí)間前進(jìn)； 步驟2中出現(xiàn)的是參與反應(yīng)的各類分子的個數(shù)的最小值，即此外Gillespie，Tian和Burrage還考慮用預(yù)測時(shí)刻體系狀態(tài)的方法來進(jìn)一步提高精度。如果leap算法和OKMC結(jié)合起來可以進(jìn)一步加大模擬的時(shí)間尺度，但是目前還沒有這方面工作的介紹。但是實(shí)際上所有是很難達(dá)到的目標(biāo)。因此，躍遷途徑應(yīng)該隨著體系的演化而不斷更新，是動態(tài)的過程。nsson將途徑搜索和KMC結(jié)合起來，提出了即時(shí)動態(tài)的KMC方法 onthefly KMC [12]：在每一個穩(wěn)態(tài)(勢阱)處，選定一個激活原子(一般是近鄰不飽和的原子)，在以其為中心的局部區(qū)域內(nèi)引入呈高斯分布的隨機(jī)位移，即加入擾動，然后利用dimer方法 [13]尋找所有可能的躍遷途徑。顯然，這種方法的計(jì)算量非常大，需要一個有效的標(biāo)識方法來識別所有已經(jīng)遇到過的途徑以避免重復(fù)計(jì)算。雖然仍不完善，但是這種方法具有非常清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，具有良好的擴(kuò)展性。如果采用普通的方法，即循環(huán)疊加直至從而選擇，這種情況下計(jì)算用時(shí)與途徑數(shù)目呈線性增長，即算法。一株二叉樹構(gòu)建完畢后，生成一個隨機(jī)數(shù)，由樹根開始尋找，若不大于左子節(jié)點(diǎn)，沿左分支向下尋找；否則設(shè)，沿右分支向下尋找，直至樹葉，體系按途徑演化。可以看出，CR算法雖然搜索速度很快，但是每一步KMC需要產(chǎn)生至少4個隨機(jī)數(shù)(用于確定前進(jìn)時(shí)間)，因此需要高質(zhì)量的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。[2] H. Eyring, J. Chem. Phys. 3, 107 (1935).lich 2009) p. 5176.[5] . Voter and . Doll, J. Chem. Phys. 80, 5832 (1984).[7] . Mason, . Hudson and . Sutton, Comp. Phys. Comm. 165, 37 (2005). Erratum 75, 1424 (1995).[10] . Gillespie, J. Chem. Phys. 115, 1716 (2001).[12] G. Henkelman and H. J\39。[13] G. Henkelman and H. J\39。[14] O. Trushin, A. Karim, A. Kara and . Rahman, Phys. Rev. B 72, 115401 (2005).[16] A. Slepoy, . Thompson and . Plimpton, J. Chem. Phys. 128, 205101 (2008).資料來源 量子化學(xué)網(wǎng)
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