動(dòng)力學(xué)蒙特卡洛方法(kmc)及相關(guān)討論-wenkub.com
2025-01-12 01:38 本頁面
【正文】 [14] O. Trushin, A. Karim, A. Kara and . Rahman, Phys. Rev. B 72, 115401 (2005).[12] G. Henkelman and H. J\39。 Erratum 75, 1424 (1995).[5] . Voter and . Doll, J. Chem. Phys. 80, 5832 (1984).[2] H. Eyring, J. Chem. Phys. 3, 107 (1935).可以看出，CR算法雖然搜索速度很快，但是每一步KMC需要產(chǎn)生至少4個(gè)隨機(jī)數(shù)(用于確定前進(jìn)時(shí)間)，因此需要高質(zhì)量的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器。如果采用普通的方法，即循環(huán)疊加直至從而選擇，這種情況下計(jì)算用時(shí)與途徑數(shù)目呈線性增長(zhǎng)，即算法。顯然，這種方法的計(jì)算量非常大，需要一個(gè)有效的標(biāo)識(shí)方法來識(shí)別所有已經(jīng)遇到過的途徑以避免重復(fù)計(jì)算。因此，躍遷途徑應(yīng)該隨著體系的演化而不斷更新，是動(dòng)態(tài)的過程。如果leap算法和OKMC結(jié)合起來可以進(jìn)一步加大模擬的時(shí)間尺度，但是目前還沒有這方面工作的介紹。 模擬時(shí)間前進(jìn)； 如前所述，沒有上限，因此即使?jié)M足方程(17)，在模擬過程中也可能會(huì)出現(xiàn)某種分子總數(shù)為負(fù)數(shù)的情況，這顯然不符合實(shí)際，也是PDleap KMC的一個(gè)弱點(diǎn)。由此建立算法如下：VI. PDleap KMC [10]1. 給定恒定時(shí)間步長(zhǎng)； 2. 對(duì)于每條反應(yīng)途徑按照方程(14)生成泊松隨機(jī)數(shù)序列，按照模擬步數(shù)從序列中找出每種反應(yīng)發(fā)生的次數(shù)； 3. 按照更新體系； 4. 模擬時(shí)間前進(jìn)； 5. 重復(fù)上述過程。總共有種反應(yīng)路徑。leap KMC方法最早由Gillespie提出，通過PD[方程(14)]，在給定時(shí)間步長(zhǎng)下決定每個(gè)躍遷途徑發(fā)生的次數(shù)，然后將體系移到這些躍遷累計(jì)發(fā)生后產(chǎn)生的新態(tài)。與其類似，二項(xiàng)式隨機(jī)數(shù)定義為重復(fù)次獨(dú)立的成功率均為的伯努利實(shí)驗(yàn)的成功數(shù)。如果用代表給定的發(fā)生數(shù)目，則恰好等于的概率是一個(gè)泊松分布：但是如前所述，這種方法可以有效地進(jìn)行大尺度的時(shí)間(天)和空間模擬(m以上)，而且對(duì)于缺陷的描述更為直接和符合直觀，因此在材料研究中同樣占有重要的地位。此外，OKMC所需要的所有參量基本上不可能通過原子模擬直接獲得，人為的設(shè)定參數(shù)不可避免。最后需要注意的是在OKMC的模型中，實(shí)體有空間范圍，因此需要一個(gè)額外的參數(shù)來表征其空間半徑(假設(shè)為球形分布，否則的數(shù)目多于一個(gè))。此外，OKMC中對(duì)于躍遷速率的確定也和普通的KMC有所區(qū)別。OKMC在算法上與普通的KMC完全一樣。這類結(jié)構(gòu)缺陷的運(yùn)動(dòng)在材料的輻射損傷和老化過程中扮演著非常重要的角色。對(duì)于第一點(diǎn)，Mason提出可以利用Zobrist密鑰法標(biāo)定訪問過于頻繁的組態(tài) [7]；Novotny則提出通過建立及對(duì)角化一個(gè)描述體系在這些組態(tài)間演化的傳遞矩陣來解決第二點(diǎn) [8]。如果考察體系的勢(shì)能面，這類低勢(shì)壘的途徑一般處在一個(gè)超勢(shì)阱之中。這樣，KMC模擬的絕大部分時(shí)間內(nèi)吸附原子都在臺(tái)階處來回往復(fù)，而不會(huì)選擇離開臺(tái)階在平臺(tái)上擴(kuò)散。這一點(diǎn)可以從方程(5)中看出。低勢(shì)壘問題前面已經(jīng)指出，低勢(shì)壘的途徑需要特別注意。其中第一個(gè)條件保證了所有的遷移途徑發(fā)生概率都小于1，第二個(gè)條件則保證體系演化的效率不會(huì)過于低下。V. 恒定步長(zhǎng)法與上述四種方法不同，恒定步長(zhǎng)法(constant time step method, CTSM)中體系的前進(jìn)時(shí)間是個(gè)給定的參數(shù)\cite{dawnkaski}。某些情況下，這種低效率問題可以通過如下方法改進(jìn)：將全部途徑按照的大小分為幾個(gè)亞組，每個(gè)亞組選定一個(gè)上限。具體算法如下：1. 設(shè)共有條反應(yīng)途徑，選擇反應(yīng)速率最大值，設(shè)為。試探接受/拒絕方式如果這次躍遷還可以滿足上述假設(shè)條件，再重復(fù)上述過程?？偨Y(jié)其算法如下：1. 設(shè)共有條反應(yīng)途徑，生成個(gè)隨機(jī)數(shù)； 2. 根據(jù)公式，給出每條路徑的預(yù)計(jì)發(fā)生時(shí)間； 3. 找出的最小值； 4. 體系移動(dòng)到態(tài)，同時(shí)模擬時(shí)間前進(jìn)； 5. 重復(fù)上述過程。II. 第一反應(yīng)法第一反應(yīng)法(first reaction method, FRM)在思路上比直接法更為自然。如果落在線段中，這個(gè)線段所代表的躍遷途徑就被選中，體系移動(dòng)到態(tài)，同時(shí)體系時(shí)間根據(jù)方程(5)前進(jìn)。每一步只需要產(chǎn)生兩個(gè)在之間平均分布的隨機(jī)數(shù)和。KMC的實(shí)現(xiàn)方法有很多種，這些算法大致可以分為拒絕(rejection)和無拒絕(rejectionfree)兩種范疇。每條躍遷途徑只與其近鄰的體系環(huán)境有關(guān)，這樣可以極大的減少躍遷途徑的數(shù)目，從而簡(jiǎn)化計(jì)算 [1]。比如空位(團(tuán))/吸附原子(島)遷移等等。到目前為止，進(jìn)行KMC模擬的所有理論基礎(chǔ)均已具備。這樣會(huì)大大增加計(jì)算量，因此在絕大部分計(jì)算中均設(shè)前置因子為常數(shù)，不隨躍遷過程而變化。事實(shí)上這個(gè)方程有兩點(diǎn)需要注意。 (11)hTST認(rèn)為體系在穩(wěn)態(tài)附近的振動(dòng)可以用諧振子表示，因此其配分函數(shù)是經(jīng)典諧振子體系的配分函數(shù)。根據(jù)TST，躍遷速率為 [3] (8)將上述討論擴(kuò)展到3維情況非常直接，這里只給出結(jié)果，詳細(xì)討論請(qǐng)參閱文獻(xiàn) [5]:最后一項(xiàng)對(duì)于函數(shù)的系綜平均可以直
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1