概率密度函數(shù)的估計(jì)非參數(shù)估計(jì)-閱讀頁(yè)
2025-05-30 00:32本頁(yè)面
【正文】 )(?)(?? Nk?總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? 估計(jì)概率 p(x) ? 密度 p(x)的估計(jì) : 上式就是對(duì) x點(diǎn)概率密度 p(x)的估計(jì)值 VNkxp ?)(?(V足夠小 ) 真實(shí)概率是 橫坐標(biāo)是 k/N 縱坐標(biāo)是概率分布 總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? p(x)估計(jì)值的收斂性討論 ? 當(dāng) V固定的時(shí)候 ? N增加 , k也增加 , ? 當(dāng) 時(shí)， ? 則 k/N在概率上收斂 ? 但我們只能得到 p(x)的空間平均估計(jì)， 即 ??N ??k???RRdxdxxpVP )(??^ 而不是 p(x)。 總體分布的非參數(shù)估計(jì) ? p(x)估計(jì)值的收斂性討論 ? N固定 ,體積 V變小 當(dāng) 時(shí) ,如果 k=0 當(dāng) 時(shí) ,如果 k≠0 0?V0)(? ?? V Nkxp???VNkxp )(?0?V所以如果樣本有限，則估計(jì)值一定有方差。 ? 若 hN選太大，則 PN(x)估計(jì)較平坦，反映不出總體分布的變化 ? kN近鄰法的思想 ? 體積是數(shù)據(jù)的函數(shù)，而不是樣本數(shù) N的函數(shù) ? 根據(jù) KN選擇 hN ? KN是 N的函數(shù) kN近鄰估計(jì) ? kN對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響 導(dǎo)數(shù)不連續(xù) kN近鄰估計(jì) K=5
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