【正文】 舉推理并非都是同等強的。例如，同樣具有枚舉歸納這種結構的兩個論證，它們的強度可能有很大差異，甚至一個是合理論證，另一個卻是謬誤。這些條件也可以反映為一系列批判性問題，對這些批判性問題予以滿意回答的論證是合理的，否則是謬誤的。例如， 游覽桂林的人，到七星巖、蘆笛巖看到了仙境般的洞府，到伏波山又看到了布滿石刻的還珠洞，到疊彩山又看到了清風徐來的風洞。郭沫若游桂林時就寫了“請看無山不有洞，可知山水貴虛心”的詩句。推理的形式是： S1是 (或不是 )P S2是 (或不是 )P S3是 (或不是 )P …… Sn是 (或不是 )P S1 － Sn為 S 類部分對象 所以，可能所有 S 是 (或不是 )P 如果某些條件被滿足，利用這種推理從有限的單稱觀察陳述中概括出普遍性定律是合理的。但合理的概括必須滿足若干條件： (1)形成概括基礎的觀察陳述的數(shù)目必須要大。 (3)沒有任何公認的觀察陳述和推導出的普遍性結 論發(fā)生沖突。要證明這兩個概括是正確的，必須有大量獨立的觀察。顯然，用這種方法得到的一系列觀察陳述，不能為相應的概括形成一個令人滿意的基礎?！八械慕饘偈軣釙r膨脹”，只有在它所根據(jù)的膨脹現(xiàn)象的觀察 涉及各種各樣的條件時才是合理的概括。應該在高壓和低壓、高溫和低溫下加熱，如此等等。而且，很顯然，如果觀察到一個特定的金屬樣品受熱后不膨脹，那么，這個普遍性概括就失敗了。對于枚舉歸納來說，條件 (3)即沒有發(fā)現(xiàn)反例 (不具有性質 P 的 S)是攸關的。 因為，沒有發(fā)現(xiàn)反例，不等于反例不存在；現(xiàn)在不存在反例，并不等于將來不產(chǎn)生反例。 違反這三個條件的枚舉歸納，將犯“倉促概括”、“偏倚概括”和“躲避反例”的謬誤。這可從一個有趣又頗令人憐憫的例子看出。羅素在論說“歸納主義者”時描述了一只火雞的故事。然而，作為一個卓越的歸納主義者，它并不馬上做出結論。而且，它是在各種情況下進行這些觀察的：在星期三和星期四，在熱天和冷天，在雨天和晴天。最后，它的歸納主義的良心感到滿意，它進行歸納推理，得出結論：“總是在上午九點給我喂食。 第三節(jié) 統(tǒng)計推理 反例的出現(xiàn)使枚舉歸納壽終正寢。因為還有其他類型 的歸納推理可以在有反例的情況下得出對我們有用的結論。 試看以“男性，健康的弱者”為題的一個報道，如何通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)來證明它的觀點： 男女壽命差距從 20 世紀 20 年代的 1 歲，擴大到今天的 5 歲； 美國 15 種最主要致命疾病中都是男性死亡人數(shù)比女性多； 死于交通事故或謀殺的概率是女性的 2 倍多； 診斷出艾滋病的概率是女性的 3 倍多； 131 自殺的概率是女性的 4 倍多； 女性更易接受醫(yī)療保健，更愿意尋求社會和感情上的支持； 男性從受精一刻起就十分脆弱，在懷孕期間和童年，當我們還不能控制自己的健康時，男 孩的死亡數(shù)字就比女孩多，即便有了最精心的照顧和喂養(yǎng)，男人早死的機會也更大； 美國男性 26%抽煙；酗酒的概率幾乎是女性的 2 倍； 在美國從事 30 種高危活動的機會男人比女人高； 男人占美國入獄犯的 94%?? 統(tǒng)計推理已滲透到我們的全部日常生活。這種概率預測推理 就是統(tǒng)計推理 。于是，得出結論：男孩的出生率約占 22／ 43。 M) N 的 S 是（或不是） P 這種推理實際就是所謂的“抽樣統(tǒng)計”。一個準確和可靠的 抽樣統(tǒng)計 ，就是 要 保證 從 對 樣本搜集 的 數(shù)據(jù) 的 分析結果必須能夠推廣到總體（整個研究對象的集合）上。 （一） 樣本的代表性 也即樣本是否典型，能否代表總體?？傮w是由人還是其他對象構成，要考慮不同的因素來確定樣本是否典型。 隨機抽樣 可以 保 證 總體 中的 每一個分子都有 同等機會進入 樣 本 。例如 ， 假設天文臺只在香港島裝置雨量器 作為收集香港降雨量的資料，則這個抽樣方法就有偏差，因為香港島只是香港其中一個主要地域，所以香港島的降雨量（樣本）未能代表香港的降雨量（總體）。 樣本被隨機選出的要求適用于所有的樣本，不過，有時它被認為是 理所當然。因為血是循環(huán)流動的，能夠假定它與血糖的關系是同質的。例如，一個機械公司的質量控制工程師需要確定某個特定的傳送帶上的零件符合規(guī)格。假若零件并不是隨機地安排在傳送帶上，用這樣的程序獲得的樣本并不是隨機的。如果工程師碰巧選擇的只是那些優(yōu)等的，該樣本就是偏頗的。由于擲骰子的結果是隨機的，因此這種挑選也是隨機的。這是按照事先知道的優(yōu)勢比例將總體劃分為不同的組，再在每一層內部進行隨機抽樣。然后在于每一層中進行隨機抽樣。例如，在收 入分組時就可能遇到麻煩。例如，如果采用這種方法進行市民安全感調查，訪問員往往不去骯臟的老城區(qū)，往往也只愿意在白天進行訪問，這樣一來，他們就可能系統(tǒng)地排除了經(jīng)濟地位低下的居民、上夜班的居民等。 樣本的大小在決定樣本是否有代表性上也是一個重要因素。在統(tǒng)計學中，這種接近性的程度用“抽樣誤差”來表示。樣本越大，抽樣誤差越小。 樣本大小和抽樣誤差 考察數(shù)量 誤差范圍（百分點） 4000 177。 3 1000 177。 4 133 600 177。 6 200 177。 11 當樣本是由人所構成的時，隨機性要件可能更多地出現(xiàn)問題。但該程序也不會產(chǎn)生完全隨機的樣本。那些上全班的大多數(shù)人在白天無法接聽電話；即使電話在晚上打，未列入的號碼也大約占總體的 30％。通過互聯(lián)網(wǎng)主頁點擊進行的投票也存在類似的問題，需處處小心。首先，如果構成樣本的人們認為由于他們提供的回答而獲得或損失某些東西時，可以想像，他們的受 牽連的事務將影響回答結果。其次，對所要回答的問題也可能有心理負擔。而“你被灌醉過多少次？”“你有過多少婚外情？”將可能得到低估的回答。比如，“你贊成減少福利作為對猖狂欺騙的回應嗎？”比直接問“你贊成減少福利嗎？”期望得到更為肯定的回答。顯然，許 多人寧愿回答令人喜歡（愉快）的人提出的問題。杰克遜作過一次民意測驗?？赏镀睍r發(fā)現(xiàn)，有 90％的黑人支持他。 我們在日常經(jīng)驗中遇到的大多數(shù)統(tǒng)計證據(jù)并不提及諸如隨機性、抽樣誤差以及樣本是在何種條件下獲得的等因素。數(shù)字和科學術語并不是無偏頗樣本的代用品。 一般說來，一個隨機樣本中的頻率同總體中的百分比恰恰相當?shù)母怕适呛艿偷模珮颖绢l率同總體的百分比靠近的概率卻 可以 是很高的。由于這個緣故，人們常把對總體百分比的估計叫 “ 區(qū)間估計 ” 。 N 小時，誤差范圍便大，置信區(qū)間也就大；N 大時，誤差范圍便小 ，置信區(qū)間也就小。 3%，即 49％－ 55％，換句話說，選民中 49％到 55％的人支持甲，這一結論的概率達到 95%。假若一個統(tǒng)計推理的結論不是一個區(qū)間估計，而是一個孤零零的數(shù)字，那么，我們得小心思量一番。 例如， 本公司職員月平均收入是 2500 元 我們雜志讀者的平均年齡是 34 歲 這個居民區(qū)中家庭的年均收入為 2 萬元 但是，“平均數(shù)”有三個不同的意義：均數(shù)（算術平均數(shù) mean）、中位數(shù)（ median）和眾數(shù)（ mode）。 一個擁有 N 個數(shù)字的集合 的 均數(shù)就是該集合全部數(shù)字的總和除以 N。 平均年齡＝ 11 )223()212()201()194()181( ????????? ≈ 把集合中的數(shù)字由小 到 大排列出來，而位于正中間 的 那個數(shù)字便是該集合的中位數(shù)。 如果 N 是偶數(shù)的話，中位數(shù)便等于正中間那兩個數(shù)字 的 平均數(shù)，例如 ｛ 2, 5, 5, 8, 10, 12｝ 的中位數(shù)就是 (5＋ 8)247。一個中位數(shù)比平均數(shù)優(yōu)勝的地方是前者不會受因某些異常情況而出現(xiàn)的極端數(shù)值 （ 它對于所要研究的對象不具代表性）的不必要影響。 眾數(shù)是以最大頻率出現(xiàn)的那個值。而在｛ 2, 5, 5, 8, 10, 12｝中，眾數(shù)是 5，因為它出現(xiàn)的頻率最高。但是，當在這 135 些不同的平均數(shù)值之間存在重大差距時，歸納的問題就出現(xiàn)了。 職 位 人 數(shù) 年 薪 (人民幣元 ) 經(jīng)理 1 275000 高級主管 2 150000 主管 2 80000 高級工程師 1 65000 （均數(shù)） 工程師 4 55000 高級繪圖員 1 45000 （中位數(shù)） 繪圖員 10 30000 （眾數(shù)） 該公司有 21 個職員，年總薪酬額為 1365000 元，均數(shù)是 1365000/21，即65000 元；年薪中位數(shù)為 45000 元，因為有 10 個職員的年薪比這多， 10 個比這少；由于掙 30000 元的人數(shù)最多，所以該數(shù)值是眾數(shù)。平均數(shù)使用的目的不同，不同的數(shù)字可能被引證作為一個論證的基礎。如果繪圖員提出同樣的要求，經(jīng)理也許回應說，他們現(xiàn)在已掙到公司的平均薪水（在眾數(shù)的意義），而對于繪圖員來說，掙到平均薪水就是很不錯的了。經(jīng)理的所有回答都是真的，但如果讀者或聽者不能熟練地區(qū)別“平均數(shù)”的各種意義，那么，他或許被經(jīng)理的論證所說服。 當然有可能存在三種平均數(shù)是同數(shù)值的情況。例如，成年男女的高度，某個區(qū)域的風速，某種照明燈泡或汽車輪胎的使用壽命，某種牙膏或洗發(fā)精的周銷售量等隨機樣本的結果。 統(tǒng)計推理是一種有力而常用的論證方法。 二、統(tǒng)計謬誤 數(shù)字和圖表本身不會說謊，但人們有可能利用它們說謊。 136 （一） 忽略相關變量 美國與西班牙交戰(zhàn)期間，紐約曾出現(xiàn)這樣的宣傳口號：“離開紐約，去參加軍隊，因為在軍隊比呆在紐約更安全！”原來，證明這樣的結論有統(tǒng)計上的根據(jù)：美國海軍的死亡率是 9?，而紐約市居民的死亡率是 16?。海軍由那些體格健壯的年輕人組成，而紐約居民 中包括了嬰兒、老人和病人。因此，兩個數(shù)據(jù)根本不能相比，更不用說符合參軍標準的人在海軍會比在其他地方有更高的存活機會。 本市兇殺案比去年增長了 67％。然而，它們卻遺漏了一件重要的信息即百分比所基于的絕對數(shù)字。也許我們的計算機銷售是從原來所占市場份額的 2％提高到了 3％，而對手是從原來所 占的 60％提高到了 75％。所以，在遇到百分比的時候，應該仔細想一想，該百分比所憑借的數(shù)字是什么？一旦對手拿百分比進行比較，你更要對此當心。如果想 使數(shù)據(jù)大得駭人，只需把它表現(xiàn)成某個小數(shù)字的百分數(shù)；反之，如果想讓數(shù)據(jù)微不足道， 只需把它變成某個大數(shù)字的百分數(shù)。 今年有 ，我們汽車公司最好的年頭到底來了。這是因為一項與體育有關的死亡統(tǒng)計顯示，該市棒球的死亡人數(shù)為 43人，在死亡率方面領先于足球（ 22人）和拳擊（ 21人）。但是實際上，我們可以發(fā)現(xiàn)許多疑點。不了解參加這些體育項目的運動員人數(shù)便去計算百分數(shù)，誰知道拳擊手的總數(shù)是否比棒球手的總數(shù)低出許多？ （三） 樣本偏頗 在統(tǒng)計推理中，違反抽取隨機性標準和應具有代表性要求的樣本是偏頗的。該刊 成功地預測了 1924 年、 1928 年和 1932 年美國總統(tǒng)的選舉結果，使其名聲大振。其抽 樣調查的樣本框來源于電話號碼簿和汽車登記記錄 。這次預測的失敗使《文學文摘》的信譽一落千丈， 并因耗費當時來說數(shù)目不小的近百萬美元而最終關門大吉 。后來還證實，他們中的許多人是共和黨的選民。我們由此得到的教益是，依據(jù)通過雜志甚至互聯(lián)網(wǎng)得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行推理時，一定要反復思考樣本的代表性，以得到一個與樣本代表的范圍相稱的結論。 記者昨日從天津市心理衛(wèi)生協(xié)會獲悉，本市對高中學生性心理進行的最 新調查顯示， %以上的“學生情侶”存在擁抱、接吻現(xiàn)象， %以上存在同居現(xiàn)象 !負責此次調查的天津市心理咨詢職業(yè)技能培訓中心教務主任李軍表示，學校性教育存在的不足是引發(fā)青少年出現(xiàn)性心理、性生理問題的主要原因，而家長和學校聯(lián)手就能取得事半功倍的效果。 評論者指出，不過一所學校的調查，不過 89 個樣本，竟然也敢拿來說事，別的不說，不同學校的情況千差萬別，光是那些好的學校和差的學校就有明顯的差別，這個調查 抽取的高中是什么性質的，辦學質量如何，校風如何，這些都會直接影響調查的結果，而且調查的結果根本就不能用來推論總體，說天津高中生如何如何的。 （五） 賭徒謬誤 根據(jù)一個事件在最近的過去不如期望的那樣經(jīng)常出現(xiàn)，推斷最近的將來它出現(xiàn)的概率將會增加。然而，賭徒可能輸?shù)酶鼞K。前述關 于概率的頻率解釋告訴我們，隨機事件的發(fā)生頻率具有穩(wěn)定性。當試驗次數(shù)足夠時，隨機事件發(fā)生的頻率與它們的概率將無限接近。賭徒?jīng)]有理解，比如，拋擲硬幣出現(xiàn)正面是一個獨立事件，即上一次發(fā)生的事件對下一次事件毫無影響。當一個醫(yī)生接待一個病人時，經(jīng)過檢查程序之后，醫(yī)生對其家屬說，病人的病很嚴 138 重， 10 有 9 死。但是，病人的家屬有理由得到寬慰嗎？ （六） 令人誤解的平均數(shù) 使用平均數(shù)有很大的玄機。而不希望這樣時，可能使用中位數(shù)或眾數(shù)。之前對舊《時代》讀者的調查發(fā)現(xiàn)，“平均年齡（中位數(shù)）為 41歲??平均收入為 9535美元??”。也許這里使用的是均值，以便利用高收入讀者群來達到吸引廣告商的目的。如果這個數(shù)是中位數(shù)，你可以獲得有用的信息：一半員工賺得比它多，一半比它少。它可能既掩蓋了多數(shù)員工的低收入，又隱瞞了所有者以巨額薪金形式抽取的利潤。如果你發(fā)現(xiàn)一個統(tǒng)計推論所得