數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想-閱讀頁(yè)
2024-09-13 12:40本頁(yè)面
【正文】 圖形研究 ,可以避免復(fù)雜的討論 ,化繁為簡(jiǎn) . 例 4 解不等式 12529 2 ????x xx 解 :移項(xiàng)得 012529 2 ?????x xx ， 通分得 025 2762 ?? ??? x xx 1 1 0 1 x 1 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 5 即 0)3)(25)(9(025 )9)(3( ??????? ?? xxxx xx 由序軸標(biāo)根法可知 :原不等式的解為 ： 9x52 或 x3 注 :我們把不標(biāo)注原點(diǎn)和沒(méi)有長(zhǎng)度單位 ,只反映任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小順序的數(shù)軸稱(chēng)為序軸 ,用序軸標(biāo)根法解不等式的步驟是 :將 f(x)=0 的 n個(gè)根在序軸上標(biāo)注出來(lái)，這 n個(gè)根將序軸分成（ n+1） 個(gè)區(qū)間，則最右一個(gè)區(qū)間的值使 f(x)〉 0，然后自右向左 f(x)的符號(hào)依次“ +”“ ”相間 .當(dāng) f(x)中有重因式時(shí) ,可把奇次重因式改為一次單因式 ,把偶次重因式棄掉 ,并且去掉使偶次重因式為零的實(shí)數(shù) . 對(duì)一些不等式問(wèn)題，我們可以借助所給圖形，仔細(xì)觀察研究圖形，揭示出圖形中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決 例 5． 解關(guān)于 x 的不等式 | l o g ( 1 ) | | l o g ( 1 ) | ( 0 1 )aax x a? ? ? ? ?． 解 ：設(shè) ( ) log ( 1)af x x??， ( ) log ( 1)ag x x??. 令 ( ) ( )f x g x? , 解 之 得 2x? . 分別 在同一坐標(biāo)系中 作出 ()fx和 ()gx 在 01a??時(shí)的函數(shù)圖象；如下圖所示 ： x y 1 O 1 2 1 2 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 6 xyABCD O 我們通過(guò)觀察圖象可知： 當(dāng) 2x? 時(shí)， ()fx和 ()gx 的函數(shù)值相等； 當(dāng) 2x? 時(shí)， ()fx? ()gx ； 當(dāng) 2x? 時(shí)， ()fx? ()gx ； 從而可知 原不等式的解為 2x? 。 例 6. 已知 函數(shù) cos 3sin 1y ???? ? ，求函數(shù) 的最小值 。OA 的最大值為 （ B ） （ 20xx 年普通高 校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科） ） A． 3 B． 4 C． 3 2 D． 4 2 解 ：本題是一個(gè)線性規(guī)劃題目，幾乎每一年高考中都有所考察，主要是要將給定的不等式能夠轉(zhuǎn)換到具體的線性規(guī)劃圖， 要求 z=OM x y 2 2 A 0 江西師范大學(xué) 12 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 8 許多代數(shù)極值問(wèn)題，存在著圖形背景，借助形的直觀性解題是尋求解題思路的一種重要方法，通過(guò)圖形給問(wèn)題以幾何直觀描述，從數(shù)形結(jié)合中找出問(wèn)題的邏輯關(guān)系，啟發(fā)思維，難題巧解。 數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用 代數(shù)與幾何結(jié)合是解析幾何的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合方法是解解析幾何問(wèn)題的基本方法，借助直線、圓與圓錐曲線在直角坐標(biāo)系中圖象的特點(diǎn)，可以從圖形中尋求解題思路。 數(shù)形完美的結(jié)合，就能達(dá)到事半功倍的效果 ． 4 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一些教學(xué)措施 數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)中一種重要思想，在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，查看近幾年高考數(shù)學(xué)試卷，數(shù)形結(jié)合思想題目有很大比例，由此可見(jiàn)一斑。 那么教師在平時(shí)該怎樣去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 形結(jié)合思想 方法呢？ 第一，加強(qiáng)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想大部分來(lái)源于概念教學(xué)過(guò)程。概念教學(xué)中，要有意識(shí)的賦抽象概念以直觀的形。是學(xué)生加深對(duì)概念的理解與掌握， 為以后利用基本概念的不同形式解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，特別對(duì)于明顯的幾何意義概念如復(fù)數(shù)的模、直線的斜率、導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線的概念等，給出概念的同時(shí)一定要結(jié)合圖形講幾何意義。對(duì)常見(jiàn)的函數(shù)的圖形要熟悉，如六種基本初等函數(shù)（常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）以及二次函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)的圖形要非常熟悉，另外還要熟練掌握利用圖象的變換法（平移、對(duì)稱(chēng)、翻轉(zhuǎn)、伸縮）作圖。聯(lián)想是以觀察為基礎(chǔ)的，對(duì)研究對(duì)象的問(wèn)題或?qū)ο蟮奶攸c(diǎn)聯(lián)系已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象的思維方式。如看到代數(shù)式 sin 2cos 2xx?? 我們可以聯(lián)想到點(diǎn)（ cox， sinx）與點(diǎn)（ 2,2）連線的斜率。教學(xué)過(guò)程中黑板上的圖形再直觀、準(zhǔn)確，也是一個(gè)“死圖”，難以通過(guò)圖形發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律。能充分體現(xiàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系及變化規(guī)律，使學(xué)生理解更深刻，記憶更牢固。例如在上集合這一章節(jié)時(shí) 除了在數(shù)集運(yùn)算中借助于畫(huà)數(shù)軸解決外，還要重視韋恩圖的運(yùn)用。 習(xí)題課中讓“數(shù)”“形”之妙體現(xiàn)出來(lái)。還有一類(lèi)題目也許不能稱(chēng)之為嚴(yán)格意義上的“數(shù)形結(jié)合”，例如在一些求直線或圓方程的題目中，可以根據(jù)畫(huà)圖得出答案，也可以通過(guò)計(jì)算得到答案。 結(jié)束語(yǔ) 數(shù)形結(jié)合思想方法是一種非常有用的數(shù)學(xué)方法，它能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化。因此，我們應(yīng)該在平時(shí)的學(xué)習(xí)和研究中注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，真正做到胸中有圖，圖中有數(shù)，不斷拓展我們的思維 。 讓學(xué)生真正的將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解題當(dāng)中去 ，真正的做到學(xué)
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