導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用論文-閱讀頁
2025-08-10 19:13本頁面
【正文】 ， 5） D、（ ∞， 1]∪ [5， +∞） 分析：首先設(shè) xxxf 3)( 3 ?? ．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分析可知 )(xfy? 圖象的大致形狀及走向，可知函數(shù)圖象的變化情況，可知方程有三個不同的實根，求得實數(shù) m 的范圍． 解：原方程化為： mxx ??? 333 ， 設(shè) xxxf 3)( 3 ?? )1)(1(333)3()( 23 ?????????? xxxxxxf 令 0)( ?? xf ，解得： 1?x 或 1??x 。 求二次曲線切線問題的常規(guī)方法是點斜式設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，求出斜率，寫出直線方程。而 采用求導(dǎo)的方法就簡捷很多。筆者在這里只想起到一個拋磚引玉的作用，歡迎其他同仁批評指正。 分析：我們的通常會想到等比數(shù)列、 錯位相減求，但是增加了計算的難度，我們主要仔細觀察字母 a 的系數(shù)和指數(shù)相差 1，冪的導(dǎo)數(shù)剛好就是這樣的形式，所以我們把 nS 看成冪（ na ）的前 n 項的和的導(dǎo)數(shù) 解：令 nn aaaaaG ?????? ?3210 aaaaaqqaGnnnn ??????????11111011 211 1 1)(1 1)1( ??? ??????????? nnnn aanaaaaG 21 1 ??????? nnn aanGS 7．導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 正在生產(chǎn)生活中 ,常常會遇到在一定條件下使得利潤最大、效率最高、用料最省、強度最大等問題 ,這些問題稱為優(yōu)化問題 .優(yōu)化問題往往可歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題 ,而導(dǎo)數(shù)是求最值的有力工具 ,因此 ,熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實際應(yīng)用問題就非常重要 .用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路是認真分析實際問題 ,然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,再用導(dǎo)數(shù)求解這個數(shù)學(xué)問題 . 成本問題。 例 ： 在邊長為 60 cm 的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱 子的容積最大？最大容積是多少？ 分析 ：設(shè)箱底邊長為 x cm，則箱高 為 h cm，得箱子容積 V 是箱底邊長 x 的函數(shù)，從 而 求得 V? ，令 0??V ，求出一個值 x ，這個值就是使容器的容積達到最大。 這是一道實際生活中的優(yōu)化問題，建立的目標函數(shù)是三次函數(shù)，用過去的知識求其最值往往沒有一般方法，即使能求出，也要涉及到較高的技能技巧 . 而運用導(dǎo)數(shù)知識，求三次目標函數(shù)的最值就變得非常簡單，對于實際生活中的優(yōu)化問題，如果其目標函數(shù)為高次多項式函數(shù)，簡單的分式函數(shù)，簡單的無理函數(shù)，簡單的指數(shù)，對數(shù)函數(shù)，或它們的復(fù)合函數(shù)，均可用導(dǎo)數(shù)法求其最值 . 可見，導(dǎo)數(shù)的引入，大大拓寬了中學(xué)數(shù)學(xué)知識在實際優(yōu)化問題中的應(yīng)用空間 . 通過上述的例子，我們可以看到導(dǎo)數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系非常密切，它把各章的內(nèi)容聯(lián)系起 來，合理的構(gòu)造導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，可以使我們在做題時事半功倍，讓我們徹底了解導(dǎo)數(shù)的意義和作用，是我們 輔助分析和解決問題必不可少的工具 。 [2]．劉玉蓮 . 數(shù)學(xué)分析講義上冊 [M]. 第四版 .北京： 高等教育出版社 .20xx [3]. 邵士敏 . 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ) [M].第二版 .北京： 科學(xué)出版社 .20xx. [4]. 趙春明 . 幾個重要不等式的應(yīng)用技巧 [J] 無錫教育學(xué)院學(xué)報， 20xx， [5]. 徐妮 .中學(xué)微積分的教與學(xué)研究 . 湖 南師范大學(xué) , 20xx, [6]． 陳應(yīng)昌 .導(dǎo)數(shù)中的一個重要定理的應(yīng)用 [J] . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué) , 200（ 2） [7]. 周國球 .運用導(dǎo)數(shù)解題應(yīng)注意幾個方面 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 20xx（ 1） [8]. 數(shù)學(xué)分析 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等教育出版社 .20xx [9]. 劉崇麗 . 應(yīng)用數(shù)學(xué)教程 . 化學(xué)工業(yè)出版社 . [10].劉玉璉 .數(shù)學(xué)分析講義 [Ｍ ].北京：高等教育出版社 .1992 [11].陶偉 .高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 .國家行政學(xué)院出版社 .20xx
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