【正文】 知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。本章的重點、難點與考點：重點：化二次型為標準形；正定二次型和正定矩陣的判別法?？键c：實二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）。四 實施建議（一）教學(xué)組織在學(xué)校成教處統(tǒng)一組織下，由試本高數(shù)教研室主任負責(zé)，成立教學(xué)組，實施備課，大課講授，自學(xué)輔導(dǎo)，指導(dǎo)性自習(xí)，考試與考查，真題模擬等教學(xué)活動。講課講課以大班為主。對重點、難點和新的教學(xué)內(nèi)容，必要時可經(jīng)集體討論預(yù)講，以保證教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)過程要盡量采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。作業(yè)在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，習(xí)題是十分重要且必不可少的一個環(huán)節(jié)。習(xí)題課 適當安排習(xí)題課，對于本章在自學(xué)考試中的重點難點以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時加以指導(dǎo)，鞏固本章的教學(xué)效果。建立教師授課質(zhì)量評價體系，可從學(xué)員評價、同行評價和教學(xué)管理部門評價等進行“三位一體”的總體評估。（二）學(xué)生課程學(xué)業(yè)考核本門課程是一門國考課程，評價依據(jù)即為考試成績?？荚嚪绞剑洪]卷筆試。試題類型、數(shù)目及分值單項選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。集體備課的內(nèi)容包括：講授內(nèi)容的基本概念、框架，應(yīng)突出考試的重點、教學(xué)的難點，以及相關(guān)的教學(xué)方法。教學(xué)評估制度在課程開課期，由學(xué)校督導(dǎo)組進行現(xiàn)場聽課評估，教研室或教學(xué)組組織1～2 次同行聽課進行評估，在結(jié)業(yè)考試前由學(xué)員對教師授課質(zhì)量進行評估。青年教師培訓(xùn)制度，對新聘的年輕教員，必須進行培訓(xùn)，在進行正式上課前，必須進行預(yù)講。教學(xué)檔案主要包括：（1）所有授課內(nèi)容的規(guī)范電子版教案與課件；（2）學(xué)生反饋的及本人的教學(xué)意見或建議；（3）集體備課情況記錄（各教研室主任）；（4）試卷的電子版和紙質(zhì)版（各教研室主 任）；（5）學(xué)員成績單（各教師）；（6）評教評學(xué)統(tǒng)計分析結(jié)果（各教研室主任）；（7）教學(xué)事故與差錯情況（各教研室主任）。學(xué)分：面向?qū)ο螅喝９た茖I(yè)教材：《線性代數(shù)》，同濟大學(xué)教學(xué)教研室 編著，高等教育出版社，2007年5月 第五版主要教學(xué)參考書目或資料：》，奕汝書 編著，清華大學(xué)出版社2.《線性代數(shù)》，武漢大學(xué)數(shù)學(xué)系3.《線性代數(shù)輔導(dǎo)》，胡元德等 編著，清華大學(xué)出版社 4.《線性代數(shù)試題選解》（研究生試題選），魏宗宣 編著二．教學(xué)目的和任務(wù)線性代數(shù)是高等學(xué)校理工科有關(guān)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。為適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀人才的需要,要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念,基本理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。它是建立在多維空間多元素基礎(chǔ)上的，在計算機日益普及的今天，它作用更能充分發(fā)揮出來。工科大學(xué)生必須具備本課程的知識，才能更好地適應(yīng)社會主義建設(shè)的需要。同時，也為學(xué)生今后擴大知識面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時分配及其基本要求第一章 n階行列式（6學(xué)時）（一）教學(xué)內(nèi)容二階與三階行列式全排列及逆序數(shù)n階行列式定義對換行列式性質(zhì)行列式按行列展開克萊姆法則（二）基本要求知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計算法。掌握用克萊姆法（Gramer法則）解線性方程組的方法。熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運算及其運算規(guī)律。掌握分塊矩陣的運算和分塊對角陣的性質(zhì)及其應(yīng)用。理解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。理解向量組的線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念。理解向量組的秩的概念，會求向量組的秩和最大無關(guān)組，并會用最大無關(guān)組表示其余的向量。第五章 相似矩陣及二次型（8學(xué)時）（一）教學(xué)內(nèi)容向量的內(nèi)積，長度及正交性方陣的特征值與特征向量相似矩陣實對稱陣的相似對角陣二次型及其標準形用配方法化二次型為標準形正定二次型習(xí)題課（二）基本要求理解矩陣的特征值和特征向量的概念，并掌握其求法。了解矩陣對角化的充要條件，會求實對稱陣的相似對角陣。掌握二次型及其矩陣表示法。了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。六．考核方式及考核方法考核方式為“閉卷考試”。七．其它說明如果條件允許，可以安排一定學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗課，用MATLAB語言實現(xiàn)一些繁瑣的計算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。通過本課程的教學(xué)，使得學(xué)生在系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)的基本知識、基本理論與基本方法的基礎(chǔ)上，初步熟悉和了解抽象的、嚴格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高抽象思維、邏輯推理的能力，并具有較熟練的運算能力。課程教材：同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社參考書目：（第二版）.北京：高等教育出版社，、（）.北京：中國人民大學(xué)出版社，、楊剛、：高等教育出版社，：考試編寫日期：2018年9月制定課程內(nèi)容及學(xué)時分配（含教學(xué)重點、難點）： 第1章 行列式（9學(xué)時）（1）教學(xué)目的和要求了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。從二階、三階行列式概念入手，用展開法引出n階行列式定義，并介紹從定義出發(fā)求簡單行列式的值。（3）重點、難點重點：二階、三階行列式的計算，四階數(shù)字行列式的計算。第2章 矩陣及其運算（9學(xué)時）（1）教學(xué)目的和要求熟悉矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣及其性質(zhì)，掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運算規(guī)律，理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣存在的條件與矩陣求逆方法，了解分塊矩陣及其運算。（3）重點、難點重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。第3章 矩陣的初等變換與線性方程組（6學(xué)時）（l）教學(xué)目的和要求掌握矩陣的初等變換，熟悉矩陣秩的概念并掌握其求法，了解滿秩矩陣、初等陣定義及其性質(zhì)，了解線性方程組的求解方法。（3）重點、難點重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。第4章 向量組的線性相關(guān)性（12學(xué)時）（1）教學(xué)目的和要求熟悉n維向量的概念，熟悉向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義，了解有關(guān)向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的重要結(jié)論，了解向量組的最大無關(guān)組與向量組的秩的概念，了解n維向量空間、子空間基底、維數(shù)等概念，理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解等概念，理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解等概念，掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（3）重點、難點重點：線性相關(guān)性、最大線性無關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。第5章 相似矩陣及 二次型（12學(xué)時）（1）教學(xué)目的和要求熟悉矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量，了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣對角化的充要條件，會求與實對稱矩陣相似的對角形矩陣，了解把線性無關(guān)的向量組正交規(guī)范化的施密特（Smidt）方法，了解正交矩陣概念及性質(zhì)，了解二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，會用正交變換法化二次型為標準型，了解二次型的正定性及其判別法。（3）重點、難點重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。第四篇：《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱《線性代數(shù)A》教學(xué)大綱課程中文名稱：線性代數(shù)A課程性質(zhì): 必修 課程英文名稱：Linear Algebra A