【正文】 ||=______．11．若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T線性無關(guān)，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為______．230。230。231。231。13．已知矩陣A=231。與對角矩陣D=231。相似，則數(shù)a=______ 231。231。232。232。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．22215．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______． +x2+tx3三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）abc16．計(jì)算行列式D=．已知向量α=（1，2，k），β=231。且βαT=3，A=αTβ，求(1)數(shù)k的值；(2)A10． 230。232。230。230。231。231。18．已知矩陣A=231。B=231。求矩陣X，使得AX=247。10247。248。248。2x+3y+z=0239。2x+y+z=1，問：239。═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ 3(1)λ取何值時(shí)，方程組無解？(2)λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．230。231。21．求矩陣A=231。的全部特征值與特征向量．231。232。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時(shí)，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．═══════════════════════════════════════════════════════════════════════════════第三篇：線性代數(shù) 試卷浙江大學(xué)20082009學(xué)年秋冬學(xué)期 《線性代數(shù)I》課程期末考試試卷及參考答案236。1．解線性方程組237。x238。=10解：略。2174。2的定義是T(x,y)=(3xy,x+3y).設(shè)B={(1,1),(1,1)},B162。（a）證明B,B162。2的兩組基。的矩陣表示A162。=Q1AQ。因?yàn)锽所含的向量個(gè)數(shù)=2=dim161。2的一組基。類似可證。（c）解：矩陣Q是基B到基B162。230。231。01231。M231。n179。解：0La1246。0L0a2247。求行列式A+tI，其中I是n階單位陣，247。0L1an247。0t1A+tI=0M0000tM0000L0LM0L000Mta1a2a3M1tLan10L1t+an0L000Mtn+antn1+L+a2t+a1tn1+antn2+L+a3t+a2tn2+antn3+L+a4t+a3Mt2+ant+an1t+anRn1+tRn100LRn2+tRn1010LLLR1+tR2M00M00M0L00L1=tn+antn1+L+a2t+a14．令V為由全部在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)的實(shí)函數(shù)構(gòu)成的集合，即V={f:[0,1]174。|f連續(xù)}（a）給出V的向量加法和數(shù)乘法使V成為線性空間。f(x)g(x)dx是V的內(nèi)積。V,l206。定義f+g:[0,1]174。f(x)+g(x)，161。xal(f(x))驗(yàn)證上面定義的加法和數(shù)乘法使V成為線性空間。V,l206。有(f,g)=242。g(x)f(x)dx=(g,f)。lf(x)g(x)dx=l242。0011(f+g,h)=242。f(x)h(x)dx+242。000111(f,f)=242。001所以(f,g)=242。015．設(shè)映射D:161。161。來定義，其中f162。（a）證明D是線性變換。（c）給出D的像，他的一組基和維數(shù)。161。161。234（b）D的核kerD=161。（c）D的像ImD=161。230。231。6．判斷實(shí)矩陣A=231。是否可對角化。013247。248。解：略。2174。的定義是f(x1,x2)=2x12+5x2+4x1x2。（b）給出A在相合（即合同）意義下的標(biāo)準(zhǔn)形（或規(guī)范形）。解：略。V的兩個(gè)互異的特征值，v和w分別是屬于l和m的特征向量。證明：因?yàn)閍v+bw是T的特征向量，所以存在T的特征值k使得T(av+bw)=k(av+bw)。因?yàn)閘,m是線性變換T:V174。所以a(kl)=0,b(kl)=0。0，則有l(wèi)=k。0，進(jìn)而b=0。9．證明或舉反例否定下面命題。W都不是同構(gòu)。因?yàn)門:V174。dim(V)=dim(W)。230。答：錯(cuò)誤。247。248。（c）若可逆方陣A相合于方陣B，則他們的逆矩陣A1,B1也是相合的。這是因?yàn)椋喝艨赡娣疥嘇相合于方陣B，則存在可逆矩陣CT1使得B=CTAC，進(jìn)而B1=(CTAC)1=C1A1(C)=C1A1(C1)T，即A1,B1相合。230。比如A=231。sinqsinq246。的特征多項(xiàng)式為cosq248。第四篇：線性代數(shù)2011年試卷線性代數(shù)2011年試卷一、填空題n階矩陣A可對角化的充分必要條件是_____________________________________。B、A+B=0。D、|A|+|B|=0設(shè)A,B為n階方陣，A與B等價(jià)，則下列命題中錯(cuò)誤的是（）A、若|A|0,則|B|0。C、若A與E等價(jià)，則B與E也等價(jià)；D、存在可逆矩陣P,Q，使得PAQ=247。00132247。00006247。248。B、x2,x3。D、x1,(a1,a2,L,as)=r，則（）A、向量 組中任意r1個(gè)向量均線性無關(guān)；B、向量組中任意r個(gè)向量均線性無關(guān)； C、向量組中向量個(gè)數(shù)必大于r；D、向量組中任意r+1個(gè)向量均線性相關(guān)。012246。247。310247。302247。248。1249。1249。1234。11249。2249。21234。1230。247。1121247。1344247。248。101246。247。052247。001247。248。1246。1246。1246。3246。247。247。247。247。1247。1247。1247。1247。247。247。247。247。247。247。247。247。3247。1247。5247。7247。248。2