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2025-02-09 21:37本頁面
【正文】 2)，則 y y2是該方程的兩個(gè)根，所以 y1y2＝－ p2 因?yàn)?BC∥ x軸，且點(diǎn) C在準(zhǔn)線 x＝－ p2上， 所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (－ p2， y2)， 故直線 CO的斜率為： k＝ y2－ p2＝ 2py1＝ y1x1， 即 k也是直線 OA的斜率，所以直線 AC經(jīng)過原點(diǎn) ． 10． 已知拋物線 y2＝－ x與直線 y＝ k(x＋ 1)相交于 A， B兩點(diǎn) ． (1)求證 ： OA⊥ OB； (2)當(dāng) △ OAB的面積等于 10時(shí) ， 求 k的值 ． [解析 ] (1)如圖所示，由????? y2＝－ xy＝ k?x＋ 1? ，消去 x得， ky2＋ y－ k＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1y22＝ x1x2. ∵ kOAy2x2＝ y1y2x1x2＝ 1y1y2＝－ 1， ∴ OA⊥ OB. (2)設(shè)直線與 x軸交于點(diǎn) N，顯然 k≠ 0. 令 y＝ 0，得 x＝－ 1，即 N(－ 1,0)． ∵ S△ OAB＝ S△ OAN＋ S△ OBN ＝ 12|ON||y1|＋ 12|ON||y2|＝ 12|ON|116. 一、選擇題 1． (2021bax. ∵ 漸近線與 y＝ x2＋ 1相切， ∴ x2＋ bax＋ 1＝ 0有兩相等根， ∴ Δ＝ b2a2－ 4＝ 0， ∴ b2＝ 4a2， ∴ e＝ ca＝ c2a2＝a2＋ b2a2 ＝ 5. 3． 拋物線 y2＝ 9x與直線 2x－ 3y－ 8＝ 0 交于 A、 B兩點(diǎn) ， 則線段 AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( ) A． (1138 ，－ 274 ) B． (1138 ， 274 ) C． (－ 1138 ，－ 274 ) D． (－ 1138 ， 274 ) [答案 ] B [解析 ] 由 2x－ 3y－ 8＝ 0得， x＝ 32y＋ 4，代入 y2＝ 9x中得 y2－ 272 y－ 36＝ 0，設(shè) A(x1， y1)，B(x2， y2)， AB的中點(diǎn)為 (x0， y0)，則 y0＝ y1＋ y22 ＝ 274 ， x0＝ x1＋ x22 ＝ 12(32y1＋ 4＋ 32y2＋ 4)＝ 34(y1＋ y2)＋ 4＝ 32y0＋ 4＝ 1138 ，故選 B. 4． 已知直線 y＝ k(x＋ 2)(k0)與拋物線 C： y2＝ 8x相交于 A、 B兩點(diǎn) ， F為 C的焦點(diǎn) ． 若|FA|＝ 2|FB|， 則 k＝ ( ) B. 23 23 [答案 ] D [解析 ] 設(shè) A、 B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)， 由??
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