24 第3課時(shí)-文庫(kù)吧
2024-11-17 21:37 本頁(yè)面
【正文】 線上三點(diǎn) ， 若 FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，則 |FA→ |＋ |FB→ |＋ |FC→ |等于 ( ) A． 9 B． 6 C． 4 D． 3 [答案 ] B [解析 ] 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)、 (x3， y3)． 由題意知 F(1,0)，因?yàn)?FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，所以 x1＋ x2＋ x3＝ ，有 |FA→ |＋ |FB→ |＋ |FC→ |＝ x1＋ 1＋ x2＋ 1＋ x3＋ 1＝ 3＋ 3＝ B. 二、填空題 7． 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面 2 m 時(shí) ， 量得水面寬 8 m， 當(dāng)水面升高 1 m后 ，水面寬度是 __________________m. [答案 ] 4 2 [解析 ] 設(shè)拋物線拱橋的方程為 x2＝－ 2py，當(dāng)頂點(diǎn)距水面 2 m時(shí)，量得水面寬 8 m， 即拋物線過(guò)點(diǎn) (4，－ 2)代入方程得 16＝ 4p， ∴ p＝ 4，則拋物線方程是 x2＝－ 8y， 水面升高 1 m時(shí)，即 y＝－ 1時(shí)， x＝ 177。2 2. 則水面寬為 4 2 m. 8． 已知點(diǎn) F為拋物線 y2＝－ 8x的焦點(diǎn) ， O為原點(diǎn) ， 點(diǎn) P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn) ， A在拋物線上 ， 且 |AF|＝ 4， 則 |PA|＋ |PO|的最小值是 __________________． [答案 ] 2 13 [解析 ] 由 |AF|＝ 4及拋物線定義得 A到準(zhǔn)線的距離為 4. ∴ A點(diǎn)橫坐標(biāo)為－ 2， ∴ A(－ 2,4). 又原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 B(4,0)， 所以 |PA|＋ |PO|的最小值為： |AB|＝ 36＋ 16 ＝ 2 13. 三、解答題 9． 設(shè)拋物線 y2＝ 2px(p0)的 焦點(diǎn)為 F， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) F 的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn) ， 點(diǎn) C在拋物線的準(zhǔn)線上且 BC∥ x軸 ， 證明 ： 直線 AC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O. [解析 ] 因?yàn)閽佄锞€ y2＝ 2px(p0)的焦點(diǎn)為 F(p2， 0)， 所以經(jīng)過(guò)點(diǎn) F的直線 AB的方程設(shè)為： x＝ my＋ p2代入拋物線方程得： y2－ 2pmy－ p2＝ 0 若記 A(x1， y1)、 B(x2， y2)，則 y y2是該方程的兩個(gè)根，所以 y1y2＝－ p2 因?yàn)?BC∥ x軸，且點(diǎn) C在準(zhǔn)線 x＝－ p2上， 所以點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (－ p2， y2)， 故直線 CO的斜率為： k＝ y2－ p2＝ 2py1＝ y1x1， 即 k也是直線 OA的斜率，所以直線 AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ． 10． 已知拋物線 y2＝－ x與直線 y＝ k(x＋ 1)相交于 A， B兩點(diǎn) ． (1)求證 ： OA⊥
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