24第3課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-12 21:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OB； (2)當(dāng) △ OAB的面積等于 10時(shí) ， 求 k的值 ． [解析 ] (1)如圖所示，由????? y2＝－ xy＝ k?x＋ 1? ，消去 x得， ky2＋ y－ k＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1y2＝－ 1， y1＋ y2＝－ 1k. ∵ A， B在拋物線 y2＝－ x上， ∴ y21＝－ x1， y22＝－ x2， ∴ y21y22＝ x1x2. ∵ kOAkOB＝ y1x1y2x2＝ y1y2x1x2＝ 1y1y2＝－ 1， ∴ OA⊥ OB. (2)設(shè)直線與 x軸交于點(diǎn) N，顯然 k≠ 0. 令 y＝ 0，得 x＝－ 1，即 N(－ 1,0)． ∵ S△ OAB＝ S△ OAN＋ S△ OBN ＝ 12|ON||y1|＋ 12|ON||y2|＝ 12|ON||y1－ y2|， ∴ S△ OAB＝ 121 ?y1＋ y2?2－ 4y1y2 ＝ 12 ?－ 1k?2＋ 4. ∵ S△ OAB＝ 10， ∴ 10＝ 12 1k2＋ 4，解得 k＝ 177。16. 一、選擇題 1． (2021山東臨沂市高二期末測試 )已知拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)為 F， 過焦點(diǎn) F的直線與拋物線交于點(diǎn) A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 則 y21＋ y22的最小值為 ( ) A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 [答案 ] C [解析 ] 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為 x＝ 1， ∴ y21＝ 4， y22＝ 4， ∴ y21＋ y22＝ 8. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y＝ k(x－ 1)(k≠ 0)， 由????? y＝ k?x－ 1?y2＝ 4x ，得 ky2－ 4y－ 4k＝ 0， ∴ y1＋ y2＝ 4k， y1y2＝－ 4， ∴ y21＋ y22＝ (y1＋ y2)2－ 2y1y2＝ 16k2＋ 8， ∵ k20， ∴ y21＋ y228， 綜上可知 ， y21＋ y22≥ 8， 故 y21＋ y22的最小值為 8. 2． 設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的漸近線與拋物線 y＝ x2＋ 1 相切 ， 則該雙曲線的離心率等于 ( ) A. 3 B． 2 C. 5 D. 6 [答案 ] C [解析 ] 雙曲線的漸近線方程為 y＝ 177。bax. ∵ 漸近線與 y＝ x2＋ 1相切， ∴ x2＋ bax＋ 1＝ 0有兩相等根， ∴ Δ＝ b2a2－ 4＝ 0， ∴ b2
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