24第3課時(shí)(專業(yè)版)
【正文】 1OB→ ＝ ?y1y2?216 ＋ y1y2＝?－ 4?216 － 4＝－ 3，故選 D. 4． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) ， 作一條直線與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 它們的橫坐標(biāo)之和等于 5， 則這樣的直線 ( ) A． 有且僅有一條 B． 有且僅有兩條 C． 有無窮多條 D． 不存在 [答案 ] B [解析 ] 由定義 |AB|＝ 5＋ 2＝ 7， ∵ |AB|min＝ 4， ∴ 這樣的直線有兩條 ． 5． 已知 AB是過拋物線 2x2＝ y的焦點(diǎn)的弦 ， 若 |AB|＝ 4， 則 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( ) A． 1 B． 2 [答案 ] D [解析 ] 如圖所示，設(shè) AB的中點(diǎn)為 P(x0， y0)，分別過 A， P， B三點(diǎn)作準(zhǔn)線 l的垂線，垂足分別為 A′ ， Q， B′ ，由題意得 |AA′ |＋ |BB′ |＝ |AB|＝ 4， |PQ|＝ |AA′ |＋ |BB′ |2 ＝ 2，又|PQ|＝ y0＋ 18， ∴ y0＋ 18＝ 2， ∴ y0＝ 158 . 6． 設(shè) F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn) ， A、 B、 C 為該拋物線上三點(diǎn) ， 若 FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，則 |FA→ |＋ |FB→ |＋ |FC→ |等于 ( ) A． 9 B． 6 C． 4 D． 3 [答案 ] B [解析 ] 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)、 (x3， y3)． 由題意知 F(1,0)，因?yàn)?FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，所以 x1＋ x2＋ x3＝ ，有 |FA→ |＋ |FB→ |＋ |FC→ |＝ x1＋ 1＋ x2＋ 1＋ x3＋ 1＝ 3＋ 3＝ B. 二、填空題 7． 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面 2 m 時(shí) ， 量得水面寬 8 m， 當(dāng)水面升高 1 m后 ，水面寬度是 __________________m. [答案 ] 4 2 [解析 ] 設(shè)拋物線拱橋的方程為 x2＝－ 2py，當(dāng)頂點(diǎn)距水面 2 m時(shí)，量得水面寬 8 m， 即拋物線過點(diǎn) (4，－ 2)代入方程得 16＝ 4p， ∴ p＝ 4，則拋物線方程是 x2＝－ 8y， 水面升高 1 m時(shí)，即 y＝－ 1時(shí)， x＝ 177。1. 綜上知： t＝ 1. 所以符合題意的直線 l存在，其方程為 2x＋ y－ 1＝ 0. 。OB→ ＝ (y214， y1)16. 一、選擇題 1． (2021y2x2＝ y1y2x1x2＝ 1y1y2＝－ 1， ∴ OA⊥ OB. (2)設(shè)直線與 x軸交于點(diǎn) N，顯然 k≠ 0. 令 y＝ 0，得 x
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