24 第3課時(shí)(文件)
【正文】 2(y1＋ y2)＝－ 24. 將 ① 式代入，得 y1＋ y2＝－ 6.② 由 ① 和 ② ，得 y1＝－ 3－ 3 5， y2＝－ 3＋ 3 5，從而點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (9＋ 3 5，－ 3－ 3 5)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (9－ 3 5，－ 3＋ 3 5)， 所以 |AB|＝ ?x1－ x2?2＋ ?y1－ y2?2＝ 6 10. 8． 已知拋物線 C： y2＝ 2px(p0)過點(diǎn) A(1，－ 2)． (1)求拋物線 C的方程 ， 并求其準(zhǔn)線方程 ； (2)是否存在平行于 OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn) )的直線 l， 使得直線 l與拋物線 C有公共點(diǎn) ， 且直線 OA與 l的距離等于 55 ？ 若存在 ， 求出直線 l的方程 ； 若不存在 ， 說明理由 ． [解析 ] (1)將 (1，－ 2)代入 y2＝ 2px，得 (－ 2)2＝ 2p ?y1＋ y2?2－ 4y1y2 ＝ 12 ?－ 1k?2＋ 4. ∵ S△ OAB＝ 10， ∴ 10＝ 12 1k2＋ 4，解得 k＝ 177。kOB＝ y1x1OB→ ＝ ?y1y2?216 ＋ y1y2＝?－ 4?216 － 4＝－ 3，故選 D. 4． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) ， 作一條直線與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 它們的橫坐標(biāo)之和等于 5， 則這樣的直線 ( ) A． 有且僅有一條 B． 有且僅有兩條 C． 有無窮多條 D． 不存在 [答案 ] B [解析 ] 由定義 |AB|＝ 5＋ 2＝ 7， ∵ |AB|min＝ 4， ∴ 這樣的直線有兩條 ． 5． 已知 AB是過拋物線 2x2＝ y的焦點(diǎn)的弦 ， 若 |AB|＝ 4， 則 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( ) A． 1 B． 2 [答案 ] D [解析 ] 如圖所示，設(shè) AB的中點(diǎn)為 P(x0， y0)，分別過 A， P， B三點(diǎn)作準(zhǔn)線 l的垂線，垂足分別為 A′ ， Q， B′ ，由題意得 |AA′ |＋ |BB′ |＝ |AB|＝ 4， |PQ|＝ |AA′ |＋ |BB′ |2 ＝ 2，又|PQ|＝ y0＋ 18， ∴ y0＋ 18＝ 2， ∴ y0＝ 158 . 6． 設(shè) F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn) ， A、 B、 C 為該拋物線上三點(diǎn) ， 若 FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，則 |FA→ |＋ |FB→ |＋ |FC→ |等于 ( ) A． 9 B． 6 C． 4 D． 3 [答案 ] B [解析 ] 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (x1， y1)、 (x2， y2)、 (x3， y3)． 由題意知 F(1,0)，因?yàn)?FA→ ＋ FB→ ＋ FC→ ＝ 0，所以 x1＋ x2＋ x3＝ ，有 |FA→
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