24第3課時(shí)-資料下載頁(yè)
2024-12-07 21:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2x2－4(k＋2)x＋4＝0，x2＝4y，焦點(diǎn)為(0,1)，其關(guān)于x－y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為．。16－4＝－3，故選D.[解析]如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為P，分別過(guò)A，P，B三點(diǎn)作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A′，Q，B′，由題意得|AA′|＋|BB′|＝|AB|＝4，|PQ|＝|AA′|＋|BB′|2＝2，又。|PQ|＝y(tǒng)0＋18，∴y0＋18＝2，∴y0＝158.6．設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若FA→＋FB→＋FC→＝0，為FA→＋FB→＋FC→＝0，所以x1＋x2＋x3＝，有|FA→|＋|FB→|＋|FC→|＝x1＋1＋x2＋1. 7．已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2m時(shí)，量得水面寬8m，當(dāng)水面升高1m后，∴p＝4，則拋物線方程是x2＝－8y，在拋物線的準(zhǔn)線上且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，＝－1，∴OA⊥OB.設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)N，顯然k≠0.∴10＝121k2＋4，解得k＝±16.綜上可知，y21＋y22≥8，故y21＋y22的最小值為8.[解析]雙曲線的漸近線方程為y＝±bax.∴x2＋bax＋1＝0有兩相等根，
【正文】 x1－ x2＝－1k，即 x1＋ x2＝－1 MN的中點(diǎn)為 P(x0， y0)，則 x0＝－12k， y0＝ k (－12k)＋ 92＝ 4. 因中點(diǎn) P在 y＝ x2內(nèi)，有 4(－ 12k)2? k2 116， ∴ k14或 k－ 14. 三、解答題 7． 已知拋物線 y2＝ 6x 的弦 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(4,2)， 且 OA⊥ OB(O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )， 求弦 AB的 長(zhǎng) ． [解析 ] 由 A、 B兩點(diǎn)在拋物線 y2＝ 6x上，可設(shè) A(y216， y1)、 B(y226， y2)． 因?yàn)?OA⊥ OB，所以 OA→ OB→ ＝ 0. 由 OA→ ＝ (y216， y1)， OB→ ＝ (y226， y2)，得y21y2236 ＋ y1y2＝ 0. ∵ y1y2≠ 0， ∴ y1y2＝－ 36， ① ∵ 點(diǎn) A、 B與點(diǎn) P(4,2)在一條直線上， ∴ y1－ 2y216－ 4＝ y1－ y2y216－y226， 化簡(jiǎn)得 y1－ 2y21－ 24＝ 1y1＋ y2， 即 y1y2－ 2(y1＋ y2)＝－ 24. 將 ① 式代入，得 y1＋ y2＝－ 6.② 由 ① 和 ② ，得 y1＝－ 3－ 3 5， y2＝－ 3＋ 3 5，從而點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (9＋ 3 5，－ 3－ 3 5)，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (9－ 3 5，－ 3＋ 3 5)， 所以 |AB|＝ ?x1－ x2?2＋ ?y1－ y2?2＝ 6 10. 8． 已知拋物線 C： y2＝ 2px(p0)過(guò)點(diǎn) A(1，－ 2)． (1)求拋物線 C的方程 ， 并求其準(zhǔn)線方程 ； (2)是否存在平行于 OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn) )的直線 l， 使得直線 l與拋物線 C有公共點(diǎn) ， 且直線 OA與 l的距離等于 55 ？ 若存在 ， 求出直線 l的方程 ； 若不存在 ， 說(shuō)明理由 ． [解析 ] (1)將 (1，－ 2)代入 y2＝ 2px，得 (－ 2)2＝ 2p1 ， ∴ p＝ 2. 故所求的拋物線 C的方程為 y2＝ 4x，其準(zhǔn)線方程為 x＝－ 1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線 l，其方程為 y＝－ 2x＋ t 由????? y＝－ 2x＋ t，y2＝ 4x. 消去 x得 y2＋ 2y－ 2t＝ 0. 因?yàn)橹本€ l與拋物線 C有公共點(diǎn)，所以 Δ＝ 4＋ 8t≥ 0， 解得 t≥ － 12. 另一方面，由直線 OA與 l的距離 d＝ 55 ， 可得 |t|5＝ 15，解得 t＝ 177。1. 綜上知： t＝ 1. 所以符合題意的直線 l存在，其方程為 2x＋ y－ 1＝ 0.
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