24第3課時(shí)(已修改)
2024-12-23 21:37 本頁面
【正文】 第二章 第 3 課時(shí) 一、選擇題 1． 直線 y＝ kx－ 2 交拋物線 y2＝ 8x于 A、 B兩點(diǎn) ， 若 AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2， 則 k＝ ( ) A． 2 或 － 2 B．－ 1 C． 2 D． 3 [答案 ] C [解析 ] 由????? y2＝ 8xy＝ kx－ 2 得 k2x2－ 4(k＋ 2)x＋ 4＝ 0， 則 4?k＋ 2?k2 ＝ 4，即 k＝ 2. 2． 拋物線 y＝ 14x2的焦點(diǎn)關(guān)于直線 x－ y－ 1＝ 0 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A． (2，－ 1) B． (1，－ 1) C． (14，－ 14) D． ( 116，－ 116) [答案 ] A [解析 ] y＝ 14x2? x2＝ 4y，焦點(diǎn)為 (0,1)，其關(guān)于 x－ y－ 1＝ 0的對(duì)稱點(diǎn)為 (2，－ 1)． 3． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于 A、 B兩點(diǎn) ， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 則 OA→ OB→ 的值是 ( ) A． 12 B．－ 12 C． 3 D．－ 3 [答案 ] D [解析 ] 設(shè) A(y214， y1)、 B(y224， y2)，則 OA→ ＝ (y214， y1)， OB→ ＝ (y224， y2)，則 OA→ OB→ ＝ (y214， y1)(y224， y2)＝y(tǒng)21y2216＋ y1y2，又 ∵ AB過焦點(diǎn)，則有 y1y2＝－p2＝－ 4， ∴ OA→ OB→ ＝ ?y1y2?216 ＋ y1y2＝?－ 4?216 － 4＝－ 3，故選 D. 4． 過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) ， 作一條直線與拋物線交于 A、 B 兩點(diǎn) ， 它們的橫坐標(biāo)之和等于 5， 則這樣的直線 ( ) A． 有且僅有一條 B． 有且僅有兩條 C． 有無窮多條 D． 不存在 [答案 ] B [解析 ] 由定義 |AB|＝ 5＋ 2＝ 7， ∵ |AB|min＝ 4， ∴ 這樣的直線有兩條 ． 5． 已知 AB是過拋物線 2x2＝ y的焦點(diǎn)的弦 ， 若 |AB|＝ 4， 則 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ( ) A． 1 B． 2 [答案 ] D [解析 ] 如圖所示，設(shè) AB的中點(diǎn)為 P(x0， y0)，分別過 A， P， B三點(diǎn)作準(zhǔn)線 l的垂線，垂足分別為 A′ ， Q， B′ ，由題意得 |AA′ |＋ |BB′ |＝ |AB|＝ 4， |PQ|＝ |AA′ |＋ |BB′ |2 ＝ 2，又|PQ|＝ y0＋ 18， ∴ y0＋ 18＝ 2， ∴ y0＝ 158 . 6． 設(shè) F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點(diǎn) ， A、 B、 C 為該拋物
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