24第3課時(shí)-wenkub
2022-12-18 21:37:23 本頁(yè)面
【正文】 ? y2＝－ xy＝ k?x＋ 1? ，消去 x得， ky2＋ y－ k＝ 0. 設(shè) A(x1， y1)、 B(x2， y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得 y1OB→ 的值是 ( ) A． 12 B．－ 12 C． 3 D．－ 3 [答案 ] D [解析 ] 設(shè) A(y214， y1)、 B(y224， y2)，則 OA→ ＝ (y214， y1)， OB→ ＝ (y224， y2)，則 OA→ OB→ ＝ (y214， y1)y2＝－ 1， y1＋ y2＝－ 1k. ∵ A， B在拋物線 y2＝－ x上， ∴ y21＝－ x1， y22＝－ x2， ∴ y21|y1－ y2|， ∴ S△ OAB＝ 12山東臨沂市高二期末測(cè)試 )已知拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)為 F， 過(guò)焦點(diǎn) F的直線與拋物線交于點(diǎn) A(x1， y1)、 B(x2， y2)， 則 y21＋ y22的最小值為 ( ) A． 4 B． 6 C． 8 D． 10 [答案 ] C [解析 ] 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為 x＝ 1， ∴ y21＝ 4， y22＝ 4， ∴ y21＋ y22＝ 8. 當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為 y＝ k(x－ 1)(k≠ 0)， 由????? y＝ k?x－ 1?y2＝ 4x ，得 ky2－ 4y－ 4k＝ 0， ∴ y1＋ y2＝ 4k， y1y2＝－ 4， ∴ y21＋ y22＝ (y1＋ y2)2－ 2y1y2＝ 16k2＋ 8， ∵ k20， ∴ y21＋ y228， 綜上可知 ， y21＋ y22≥ 8， 故 y21＋ y22的最小值為 8. 2． 設(shè)雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的漸近線與拋物線 y＝ x2＋ 1 相切 ， 則該雙曲線的離心率等于 ( ) A. 3 B． 2 C. 5 D. 6 [答案 ] C [解析 ] 雙曲線的漸近線方程為 y＝ 177。1. 綜上知： t＝ 1. 所以符合題意的直線 l存在，其方程為 2x＋ y－ 1＝ 0. 。OB→ ＝ 0. 由 OA→ ＝ (y216， y1)， OB→ ＝ (y226， y2)，得y21y2236 ＋ y1y2＝ 0. ∵ y1y2≠ 0， ∴ y1y2＝－ 36， ① ∵ 點(diǎn) A、 B與點(diǎn) P(4,2)在一條直線上， ∴ y1－ 2y216－ 4＝ y1－ y2y216－y226， 化簡(jiǎn)得 y1－ 2y21－ 24＝ 1y1＋ y2， 即 y1y2－
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