排列(第3課時(shí))-在線瀏覽
2024-09-25 22:01本頁(yè)面
【正文】 甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 例 2 5個(gè)人站成一排 ⑴共有多少種排法？ ⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 解：⑴ 種排法 . 12055 ?A⑵ 甲的位置已定，其余 4人可任意排列， 有 種 . 2444 ?A例 2 5個(gè)人站成一排 ⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？ 解：⑶ 甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁成一個(gè)元素，兩人之間有 種排法， 22A484422 ?? AA再與其他 3個(gè)元素作全排列，共有 種排法 . 把須相鄰的元素 看成一個(gè)整體，稱為 捆綁法 . 例 2 5個(gè)人站成一排 ⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？ 解：⑷ 讓甲、乙以外的三人作全排列，有 種排法， 33A再把甲、乙兩人插入三人形成的 4個(gè)空擋位置，有 種方法，共有 種排法 . 24A 722433 ?? AA不相鄰問題用 插入法 . 另解： (排除法 ) 72442255 ??? AAA例 2 5個(gè)人站成一排 ⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？ 解：⑸ 甲、乙兩人不站排頭和排尾，則這兩個(gè)位置可從其余 3人中選 2人來站，有 種排法，剩下的人有 種排法，共有 種排法 . 23A 33A363323 ?? AA(特殊位置預(yù)置法 ) (特殊元素預(yù)置法 ) 363323 ?? AA(排除法 ) 362 332233131255 ??? AAAAAA例 2 5個(gè)人站成一排 ⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 解：⑹ 甲站排頭有 種排法，乙站排尾有 種排法，但兩種情況都包含了“甲站排頭，乙站排尾”的情況，有 種排法， 所以共有 種排法 . 44A 44A33A782 334455 ??? AAA用直接法，如何分類？ 一類：甲站排尾 二類：甲站中間 44A 331313 AAA ??所以共有 種排法 . 7833131344 ???? AAAA例 3 用 0到 9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 分析 1：由于百位上的數(shù)字不能為 0，只能從 1到 9這 9個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，有 種選法，再排十位和個(gè)位上的數(shù)字，可以從余下的 9個(gè)數(shù)字中任選 2個(gè)，有 種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 19A29A6 4 82919 ?? AA分析 2：所求的三位數(shù)可分為：不含數(shù)字 0的，有 個(gè)；含有數(shù)字0的，有 個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 39A292A6 4 82 2939 ?? AA分析 3：從 0到 9這十個(gè)數(shù)字中取 3個(gè)的排列數(shù)為 ，其中以 0為百位數(shù)字的排列數(shù)為 ，故所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)是： 310A29A64829310 ?? AA(特殊位置預(yù)置法 ) (特殊元素預(yù)置法 ) (排除法 ) 三、課堂練習(xí)： 4個(gè)學(xué)生和 3個(gè)老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D . 77A 3344 AA 223322 AAA 333324 AAA停車場(chǎng)上有一排七個(gè)停車位，現(xiàn)有四輛汽車要停放，若要使三個(gè)空位連在一起，則停放的方法有 種 . 用 0、 5六個(gè)數(shù)字，可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且不能被 5整除的五位數(shù)？ 在 7名運(yùn)動(dòng)員中選出 4名組成接力隊(duì)，參加 4 100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？ D 55A法一： )(384341414 個(gè)?AAA法二： )(3 8 43414454515 個(gè)??? AAAAA)(400252235121245 種??? AAAAAA排列復(fù)習(xí)課 江蘇省興化楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校 徐信生 ； 2022年 8月 26日星期 W 一、復(fù)習(xí)引入： 排列數(shù) ： 從 n個(gè)不同元素中取出 m(m≤n) 個(gè)元素 ,按照一定的順序排成一列 ,叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的 一個(gè)排列 . 從 n m
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