排列(第3課時(shí))-免費(fèi)閱讀
【正文】 其中 3的倍數(shù)又滿足“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是 3的倍數(shù)”的特征。因而，第一格填 2有 3種方法。 473377 AAA ?分析：先在 7個(gè)位置上作全排列，有 種排法。 24A24A35A13A392 132435 ??? AAA24A 24A種排法。 48 100 12 4）用數(shù)字 1, 2, 3可寫出多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且小于 1000的正整數(shù)？ 15332313 ??? AAA解排列問題的常用技巧 解排列問題，首先必須認(rèn)真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解 . 總的原則 — 合理分類和準(zhǔn)確分步 解排列問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。 二、例題講解： 根據(jù)分步及分類計(jì)數(shù)原理，不同的站法共有 例 1 6個(gè)同學(xué)和 2個(gè)老師排成一排照相， 2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 1） 若甲在排尾上，則剩下的 5人可自由安排，有 種方法 . 55A2) 若甲在第 7位，則 排尾的排法有 種， 1位的排法有 種 , 第 7位的排法有 種 ，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的站法有 種。各不能排某位，則有、個(gè)位，個(gè)不同元素排若22112???? ??mnmnmn AAAbamn13A（ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾種不同方法？ 556677 2 AAA ?? （ 2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個(gè)位置，那么不同的站法有（ ） 782 334455 ??? AAA間接4 1 1 34 3 3 3 78A A A A?? 種直接 練 習(xí) 3 （ 3） 0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且個(gè)位數(shù)字不是 4的五位數(shù)？ 個(gè)）(2 344556 AAA ??種）(1 0 0 8)!4!52!6(2 ????（ 4）用 間接法解例 1—“6個(gè)同學(xué)和 2個(gè)老師排成一排照相， 2個(gè)老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？” （三）相鄰問題 —— 捆綁法 對于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”在一起，看作一個(gè)“大”的元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。其中 3個(gè)女生因要求“從矮到高”排，只有一種順序故 只 對應(yīng)一種排法， 33A77A本題也可以這樣考慮： 對應(yīng)于先將沒有限制條件的其他元素進(jìn)行排列，有 種方法； 47A再將有限制條件（順序要求）的元素進(jìn)行排列，只有一種方法； 故，總的排列方法數(shù)為： )(84047 種?A（ 1） 五人排隊(duì)，甲在乙前面的排法有幾種？ 練 習(xí) 5 〈 2〉 三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，其中 甲、乙、丙三人的順序不變，有幾種不同排法？ 473377 AAA ?分析：若不考慮限制條件，則有 種排法，而甲， 乙之間排法有 種，故甲在乙前面的排法只有一種 符合條件，故 符合條件的排法有 種 . 55A22A5522AA 35A即（六）分排問題用“直排法” 把 n個(gè)元素排成若干排的問題，若沒有其他 的特殊要求，可采用統(tǒng)一排成一排的方法來處理 . 例 8 七人坐兩排座位，第一排坐 3人，第二排坐 4人，則有多少種不同的坐法？ 分析： 7個(gè)人，可以在前后排隨意就坐，再無 其他限制條件，故兩排可看作一排處理，所以 不同的坐法有 種 . 77A（ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？ 或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件， 所以 兩排可看作一排來處理 不同的坐法有 種 77A774437 AAA ??（ 2） 八個(gè)人排成兩排，有幾種不同排法？ 88A練 習(xí) 6 （七）實(shí)驗(yàn)法 題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。 不難得到，當(dāng)?shù)谝桓裉?3或 4時(shí)也各有 3種，所以共有 9種。把 6分成 4組，（ 3），（ 6），（ 1， 5
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