【正文】 注：對(duì)此類問題，常有疑惑，為什么不是 呢？ 57例 10 七名學(xué)生爭奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ） A. B. C D. 57 75 57A57C75用分步計(jì)數(shù)原理看， 5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。 53AA（四）不相鄰問題 —— 插空法 對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其它 元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素 之間及兩端的空隙之間插入即可。排 列 一、復(fù)習(xí)引入： ① 什么叫做 從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列 ？ 從 n個(gè)不同元素中取出 m（ m≤n ）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列 . 從 n個(gè)不同的元素中取出 m（ m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的 排列數(shù) . 用符號(hào) 表示 mnA② 什么叫做 從 n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的 排列數(shù) ？ ③ 排列數(shù)的兩個(gè)公式是什么 ？ )1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?!( ) !mnnAnm??（ n， m∈ N*， m≤n） 二、例題講解： 例 1 某年全國足球甲級(jí)（ A組）聯(lián)賽共有 14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？ 例 2 ⑴ 有 5本不同的書，從中選 3本送給 3名同學(xué)，每人 1本，共有多少種不同的送法？ ⑵有 5種不同的書，要買 3本送給 3名同學(xué)，每人 1本，共有多少種不同的送法？ 例 3 某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán) 3面旗 從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛 1面、 2面或 3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？ 變式： 將題中的 “ 3面旗 ” 改為 “ 3色旗 ” ，結(jié)論如何？ 三、課堂練習(xí)： 20位同學(xué)互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？ 由數(shù)字 6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？ 5個(gè)班，有 5名語文老師、 5名數(shù)學(xué)老師、 5名英語老師，每個(gè)班上配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？ )(380220 次?A)(1 9 5 6665646362616 個(gè)?????? AAAAAA1 7 2 8 0 0 0555555 ??? AAA拓展性練習(xí)： 把 15個(gè)人分成前后三排，每排 5人，不同的排法數(shù)為（ ） 2355510515 AAAAD ???．1515AC．3355510515 AAAAB ???．510515 AAA ?．計(jì)劃展出 10幅不同的畫，其中 1幅水彩畫， 4幅油畫， 5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ） 5544 AAA ?． 554433 AAAB ??．554413 AAAC ??． 554422 AAAD ??．由 5這 5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中 奇數(shù)有 個(gè) . C B 724413 ?? AA有限制條件的排列問題 例 1 5名學(xué)生和 1名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？ 返回第 8張 例 2 5個(gè)人站成一排 ⑴共有多少種排法？ ⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ ⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？ ⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？ ⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？ ⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 例 2 5個(gè)人站成一排 ⑴共有多少種排法？ ⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 解：⑴ 種排法 .