排列(第3課時)(已修改)
2025-08-27 22:01 本頁面
【正文】 排 列 一、復習引入： ① 什么叫做 從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列 ？ 從 n個不同元素中取出 m（ m≤n ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列 . 從 n個不同的元素中取出 m（ m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的 排列數(shù) . 用符號 表示 mnA② 什么叫做 從 n個不同元素中取出 m個元素的 排列數(shù) ？ ③ 排列數(shù)的兩個公式是什么 ？ )1()2)(1( ????? mnnnnA mn ?!( ) !mnnAnm??（ n， m∈ N*， m≤n） 二、例題講解： 例 1 某年全國足球甲級（ A組）聯(lián)賽共有 14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？ 例 2 ⑴ 有 5本不同的書，從中選 3本送給 3名同學，每人 1本，共有多少種不同的送法？ ⑵有 5種不同的書，要買 3本送給 3名同學，每人 1本，共有多少種不同的送法？ 例 3 某信號共用紅、黃、藍 3面旗 從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛 1面、 2面或 3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？ 變式： 將題中的 “ 3面旗 ” 改為 “ 3色旗 ” ，結論如何？ 三、課堂練習： 20位同學互通一封信，那么通信次數(shù)是多少？ 由數(shù)字 6可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)？ 5個班，有 5名語文老師、 5名數(shù)學老師、 5名英語老師，每個班上配一名語文老師、一名數(shù)學老師和一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？ )(380220 次?A)(1 9 5 6665646362616 個?????? AAAAAA1 7 2 8 0 0 0555555 ??? AAA拓展性練習： 把 15個人分成前后三排，每排 5人，不同的排法數(shù)為（ ） 2355510515 AAAAD ???．1515AC．3355510515 AAAAB ???．510515 AAA ?．計劃展出 10幅不同的畫，其中 1幅水彩畫， 4幅油畫， 5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ） 5544 AAA ?． 554433 AAAB ??．554413 AAAC ??． 554422 AAAD ??．由 5這 5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中 奇數(shù)有 個 . C B 724413 ?? AA有限制條件的排列問題 例 1 5名學生和 1名老師站成一排照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？ 返回第 8張 例 2 5個人站成一排 ⑴共有多少種排法？ ⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ ⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？ ⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排法？ ⑸其中甲、乙兩人不站排頭和排尾，有多少種不同的排法？ ⑹其中甲不站排頭，乙不站排尾，有多少種不同的排法？ 例 2 5個人站成一排 ⑴共有多少種排法？ ⑵其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 解：⑴ 種排法 . 12055 ?A⑵ 甲的位置已定，其余 4人可任意排列， 有 種 . 2444 ?A例 2 5個人站成一排 ⑶其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？ 解：⑶ 甲、乙必須相鄰，可把甲、乙兩人捆綁成一個元素，兩人之間有 種排法， 22A484422 ?? AA再與其他 3個元素作全排列，共有 種排法 . 把須相鄰的元素 看成一個整體，稱為 捆綁法 . 例 2 5個人站成一排 ⑷其中甲、乙兩人不相鄰，有多少種不同的排
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