排列(第3課時)(存儲版)
【正文】 ），（ 2， 4），每組的數(shù)字和都是 3的倍數(shù)。 例 12 由 1， 2， 3， 4， 5， 6六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)且是 6的倍數(shù)的五位數(shù)？ 分析數(shù)字特征： 6的倍數(shù)既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù)。 同理，若第二方格內(nèi)填 4，則第三方格只能填 1，第四方格應(yīng)填 3。 3名女生 高矮互不等， 將 7名學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高 排列，有多少種排法？ （五）順序固定問題用“除法” 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù) . 所以共有 種。 35A 分析 ： 五個數(shù)組成三位數(shù)的全排列有 個， 0排在首位的 有 個 ， 1排在末尾的有 ，減掉這兩種不合條件的排 法數(shù)，再加回百位為 0同時個位為 1的排列數(shù) （為什么？） 故共有 種。 3）五名同學(xué)排成一排，其中的甲乙兩同學(xué)必須站在兩端 ，共有 種不同排法。 14A14A 44A441414 AAA ??再安排老師，有 2種方法。 例 5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？ 分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余 4人共有 5個元素做全排列，有 種排法，然后對甲，乙，丙三人進行全排列。 例 9 將數(shù)字 1， 2， 3， 4填入標(biāo)號為 1， 2， 3， 4的四個方格內(nèi)，每個方格填 1個，則每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的填法種數(shù)有（ ） 分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實驗法逐步解決。 （八）住店法 解決“允許重復(fù)排列問題”要注意區(qū)分兩類元素： 一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作“客”，能重復(fù)的元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。因此可分成兩類討論； 第一類：由 1， 2， 4， 5， 6作數(shù)碼；首先從 2， 4， 6中任選一個作個位數(shù)字有 ，然后其余四個數(shù)在其他數(shù)位上全排列有 ，所以 第二類：由 1， 2， 3， 4， 5作數(shù)碼。 （十）特征分析 研究有約束條件的排數(shù)問題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進行推理，分析求解。 若第二方格內(nèi)填 3，則第三方格只能填 4，第四方格應(yīng)填 1。 44A35A 3544 AA（ 1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？ 〈 2〉 三個男生，四個女生排成一排， 男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？ 捆綁法： 443322 AAA ??4433 AA ?插空法： 〈 3〉 如果有兩個男生、四個女生排成一排，要 求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？ 2544 AA ?插空法： 練 習(xí) 4 例 7 有 4名男生， 3名女生。 （二）總體淘汰法 (間接法、排除法） 對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的減去，此時應(yīng)注意既 不能多減又不能少減 。 2） 用 0， 1， 2， 3， 4， 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有 個。 .(1008)(2 44141455 種）???? AAAA 解法 2 見練習(xí) 3（ 4） 解法 1 分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類： （ 1） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？ 個位數(shù)為零： 個位數(shù)為 2或 4： 45A341412 AAA ??31234141245 ???? AAAA所以 練 習(xí) 1 （ 2） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？ 分類：后兩位數(shù)字為 5或 0： 個位數(shù)為 0： 45A個位數(shù)為 5： 216341445 ??? AAA3414 AA ?（ 3） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于 31250的五位數(shù)？ 分類： （ 4） 31250是由 0， 1， 2， 3， 4， 5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？ 3 2 51231234134512 ?????? AAAAAA2 7 53 2 54515 ??? AA2 7 5122 12233445 ?????? AAAA方法一：（排除法） 方法二：（直接法） 例 由數(shù)字 5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 120個，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列： 12345，12354， …… ，
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