3-2第4課時(已修改)
2024-12-03 11:01 本頁面
【正文】 【 課標(biāo)要求 】 第 4課時 空間向量與空間距離 (選學(xué) ) 【 核心掃描 】 理解點到平面的距離的概念． 能靈活運用向量方法求各種空間距離． 體會向量法在求空間距離中的作用． 兩點間的距離，點到平面的距離． (重點 ) 兩異面直線間的距離，線面距、面面距向點面距的轉(zhuǎn)化． (難點 ) 1． 2． 3． 1． 2． 空間中的距離 自學(xué)導(dǎo)引 想一想 ：在求兩條異面直線間的距離，直線到平面的距離，兩個平面間的距離時能轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解嗎？ 提示 能．因為直線與平面平行，兩個平面平行時，直線上的點或其中一個平面上的點到另一個平面的距離均相等，而兩條異面直線可以構(gòu)造線面平行，所以在求以上距離時均可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離． 名師點睛 點到平面距離的求法 如圖， BO ⊥ 平面 α ，垂足為 O ，則點 B 到平面 α的距離就是線段 BO 的長度 ． 若 AB 是平面 α 的任一條斜線段，則在 Rt △ B O A中， |BO→|＝ | BA→| c os ∠ ABO ＝ | BA→| | BO→| c os ∠ ABO| BO→|. 如果令平面 α 的法向量為 n ，考慮到法向量的方向，可以得到 B 點到平面 α 的距離為 |BO→|＝| AB→ n || n |. 因此用向量法求一個點到平面的距離，可以分以下幾步完成： (1)求出該平面的一個法向量； (2)找出從該點出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量； (3)求出法向量與斜線段向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模，即可求出點到平面的距離． 由于n|n |＝ n 0 可以視為平面的單位法向量，所以點到平面的距離實質(zhì)就是平面的單位法向量與從該點出發(fā)的斜線段向量的數(shù)量積的絕對值，即 d ＝ |AB→ n 0 |. 題型一 求兩點間的距離 【 例 1】 如圖，正方形 ABCD 和 ABEF 的邊長都是 1 ，且它們所在平面互相垂直，點M 在 AC 上，點 N 在 BF 上 ． 若 CM ＝BN ＝22，求 MN 的長 ． [ 思路探索 ] 考慮到所給圖形易建坐標(biāo)系，所以可用向量法求解，即求 |MN→|. 解 法一 建立如圖所示的空間直 角坐標(biāo)系 ． 則 A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， F ( 1 ， 1 ， 0 ) ， C ( 0 ， 0 ， 1 ) ∵ CM ＝ BN ＝22， 且四邊形 ABCD 、 ABEF
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1