3-2第4課時(shí)-wenkub
2022-11-28 11:01:08 本頁面
【正文】 ＋14＋14＝22，即 MN ＝22. 法二 以 AD→、 AB→、 AF→為基向量， 規(guī)律方法 求兩點(diǎn)間的距離的向量法主要是坐標(biāo)法 (易建系的 )和基向量法 (各基向量的模和夾角已知或可求 )，利用向量模的定義求解． ∵ CM ＝ BN ＝22， ∴ AM→＝12AC→， FN→＝12FB→. ∴ MN→＝ MA→＋ AN→＝－12( AD→＋ AB→) ＋ AF→＋12( AB→－ AF→) ＝－12AD→＋12AF→， ∴ |MN→|2＝14AD→2＋14AF→2＝12， ∴ |MN→|＝22，即 MN ＝22. 如圖所示，在 120176。 c os ∠ ABO ＝ | BA→| | BO→| 的二面角 α ABβ中， AC?α， BD?β且 AC⊥ AB， BD⊥ AB，垂足分別為 A、 B，已知 AC＝ AB＝ BD＝ 6，試求線段 CD的長(zhǎng)． 【 變式 1】 解 ∵ AC ⊥ AB ， BD ⊥ AB ， ∴ CA→ ， ∴ CD2＝ |CD→|2＝ ( CA→＋ AB→＋ BD→)2 ＝ CA→2＋ AB→2＋ BD2＋ 2 ( CA→ ＝ 144 ， ∴ CD ＝ 12. 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1，利用向量法求點(diǎn) C1到 A1C的距離． [思路探索 ] 本題可先建系，再按求點(diǎn)線距的步驟求解． 題型 二 求點(diǎn)到直線的距離 【 例 2】 解 建系如圖，以 AB 、 AD 、 AA 1 所在直線分別為 x 軸、 y 軸、 z 軸， 則 A 1 ( 0 ， 0 ， 1 ) ， C ( 1 ， 1 ， 0 ) ， C 1 ( 1 ， 1 ，1 ) ． ( 1 ) 計(jì)算直線 A 1 C 的方向向量 A 1 C→＝ ( 1 ， 1 ，－ 1 ) ． ( 2 ) 找到直線 A1C 上一點(diǎn) C ( 1 ， 1 ， 0 ) ． ( 3 ) 求點(diǎn) C1與直線 A1C 上一點(diǎn) C ( 1 ， 1 ， 0 ) 的向量 CC1→＝ ( 0 ，
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