2-2-2第1課時-wenkub
2022-11-28 07:49:23 本頁面
【正文】 名師點睛 1． ( 3 ) 如圖所示橢圓中的 △ OF 2 B 2 找出 a ， b ， c ，e 對應(yīng)的線段或量為 a ＝ |F 2 B 2 |， b ＝ |OB 2 |， c ＝ |OF 2 |， e ＝ca＝|OF 2 ||F 2 B 2 |＝ c os ∠ OF 2 B 2 . ( 4 ) 若橢圓的標準方程為x 2a 2＋y 2b 2＝ 1 ( a b 0 ) ，則橢圓與 x 軸的交點A 1 ， A 2 到焦點 F 2 的距離分別最大和最小，且 |A 1 F 2 |＝ a ＋ c ， |A 2 F 2 |＝ a － c . 橢圓的離心率對橢圓形狀的影響 橢圓的焦距與長軸長的比稱作橢圓的離心率，記作 e ＝2 c2 a＝ca.∵ a c 0 ， ∴ 0 e 1. e 越接近于 1 ，則 c 就越接近于 a ，從而 b ＝ a2－ c2越小，因此橢圓越扁；反之， e 越接近于 0 ， c 就越接近于 0 ，從而 b 越接近于 a ，這時橢圓就越接近于圓，當且僅當 a ＝ b 時， c ＝ 0 ，這時兩個焦點重合，這時圖形就變?yōu)閳A，此時方程即為 x2＋ y2＝a2. 2． 題型一 由橢圓方程求橢圓的幾何性質(zhì) 求橢圓 9x2＋ 16y2＝ 144的長軸長、短軸長、離心率、焦點和頂點坐標． [思路探索 ] 先將橢圓方程化為標準形式，再利用 a、 b、 c之間的關(guān)系求解． 【 例 1】 解 已知方程化成標準方程為x216＋y29＝ 1 ， 于是 a ＝ 4 ， b ＝ 3 ， c ＝ 16 － 9 ＝ 7 ， ∴ 橢圓的長軸長和短軸長分別是 2 a ＝ 8 和 2 b ＝ 6 ， 規(guī)律方法 解決此類問題的方法是將所給方程先化為標準形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點在哪個坐標軸上，再利用 a， b， c之間的關(guān)系和定義，求橢圓的基本量． 離心率 e ＝ca＝74， 又知焦點在 x 軸上， ∴ 兩個焦點坐標分別是 F 1 ( － 7 ， 0 ) 和 F 2 ( 7 ， 0 ) ， 四個頂點坐標分別是 A 1 ( － 4 ， 0 ) ， A 2 ( 4 ， 0 ) ， B 1 ( 0 ，－ 3 )和 B 2 ( 0 ， 3 ) ． 求橢圓 4x2＋ 9y2＝ 36的長軸長和焦距、焦點坐標、頂點坐標和離心率． 【 變式 1】 解 將橢圓方程變形為x29＋y24＝ 1 ， ∴ a ＝ 3 ， b ＝ 2 ， ∴ c ＝ a2－ b2＝ 9 － 4 ＝ 5 . ∴ 橢圓的長軸長和焦距分別為 2 a ＝ 6 ， 2 c ＝ 2 5 ， 焦點坐標為 F1( － 5 ， 0 ) ， F2
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