3-2第4課時-wenkub.com
2024-11-13 11:01 本頁面
【正文】 ＝ a2＋ b2. ∴ |CD→|＝ a2＋ b2. 即 C 、 D 間距離為 a2＋ b2. [ 正解 ] 當(dāng) C 、 D 在 α 的同側(cè)時， |CD→|＝ a2＋ b2； 當(dāng) C 、 D 在 α 的異側(cè)時，〈 CA→， BD→〉＝ 60 176。 CD→| ＝ |CA→ ＋ AB→ ＋ BD→ | 2 ＝ CA→ 2＋ AB→ 2＋ BD→ 2＋ 2 CA→ n || n |＝13＝33， 即點(diǎn) A 到平面 EFG 的距離為33. 線段 AB在平面 α內(nèi)， AC⊥ α， BD⊥ AB，且 BD與 α所成角是 30176。 n || n |＝2 155. 12 分 【題后反思】 用向量法求點(diǎn)面距的方法與步驟： ( 1 ) 建坐標(biāo)系：結(jié)合圖形的特點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系； ( 2 ) 求向量：在坐標(biāo)系中求出點(diǎn)到平面內(nèi)任一點(diǎn)對應(yīng)的向量 AB→； ( 3 ) 求法向量：設(shè)出平面的法向量，利用向量垂直的條件轉(zhuǎn)化為求解方程組，求出法向量 n ； ( 4 ) 得答案：代入公式 d ＝| AB→ BD→|BD→|＝－ 95， P 到 BD 的距離 d ＝ | PB→|2－ |PB ― → AB→) ＝ 3 62＋ 2 62 c os 60 176。 ， ∴ 〈 CA→， BD→〉＝ 60 176。 n 0 |. 題型一 求兩點(diǎn)間的距離 【 例 1】 如圖，正方形 ABCD 和 ABEF 的邊長都是 1 ，且它們所在平面互相垂直，點(diǎn)M 在 AC 上，點(diǎn) N 在 BF 上 ． 若 CM ＝BN ＝22，求 MN 的長 ． [ 思路探索 ] 考慮到所給圖形易建坐標(biāo)系，所以可用向量法求解，即求 |MN→|. 解 法一 建立如圖所示的空間直 角坐標(biāo)系 ． 則 A ( 1 ， 0 ， 0 ) ， F ( 1 ， 1 ， 0 ) ， C ( 0 ， 0 ， 1 ) ∵ CM ＝ BN ＝22， 且四邊形 ABCD 、 ABEF 為正方形， ∴ M (12， 0 ，12) ， N (12，12， 0 ) ， ∴ MN→＝ ( 0 ，12，－12) ， ∴ |MN→|＝ 0
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