3-2第4課時(shí)-文庫吧
2024-10-28 11:01 本頁面
【正文】 為正方形， ∴ M (12， 0 ，12) ， N (12，12， 0 ) ， ∴ MN→＝ ( 0 ，12，－12) ， ∴ |MN→|＝ 0 ＋14＋14＝22，即 MN ＝22. 法二 以 AD→、 AB→、 AF→為基向量， 規(guī)律方法 求兩點(diǎn)間的距離的向量法主要是坐標(biāo)法 (易建系的 )和基向量法 (各基向量的模和夾角已知或可求 )，利用向量模的定義求解． ∵ CM ＝ BN ＝22， ∴ AM→＝12AC→， FN→＝12FB→. ∴ MN→＝ MA→＋ AN→＝－12( AD→＋ AB→) ＋ AF→＋12( AB→－ AF→) ＝－12AD→＋12AF→， ∴ |MN→|2＝14AD→2＋14AF→2＝12， ∴ |MN→|＝22，即 MN ＝22. 如圖所示，在 120176。 的二面角 α ABβ中， AC?α， BD?β且 AC⊥ AB， BD⊥ AB，垂足分別為 A、 B，已知 AC＝ AB＝ BD＝ 6，試求線段 CD的長． 【 變式 1】 解 ∵ AC ⊥ AB ， BD ⊥ AB ， ∴ CA→ AB→＝ 0 ， BD→ AB→＝ 0 ， 又 ∵ 二面角 α AB β 的平面角為 120 176。 ， ∴ 〈 CA→， BD→〉＝ 60 176。 ， ∴ CD2＝ |CD→|2＝ ( CA→＋ AB→＋ BD→)2 ＝ CA→2＋ AB→2＋ BD2＋ 2 ( CA→ AB→＋ CA→ BD ＋ BD→ AB→) ＝ 3 62＋ 2 62 c os 60 176。 ＝ 144 ， ∴ CD ＝ 12. 正方體 ABCD－ A1B1C1D1的棱長為 1，利用向量法求點(diǎn) C1到 A1C的距離． [思路探索 ] 本題可先建系，再按求點(diǎn)線距的步驟求解． 題型 二 求點(diǎn)到直線的距離 【 例 2】 解 建系如圖，以 AB 、 AD
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