排列(第3課時)(編輯修改稿)
2024-09-11 22:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問題迎刃而解 . 總的原則 — 合理分類和準(zhǔn)確分步 解排列問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。 二、例題講解： 根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有 例 1 6個同學(xué)和 2個老師排成一排照相， 2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？ 1） 若甲在排尾上，則剩下的 5人可自由安排，有 種方法 . 55A2) 若甲在第 7位，則 排尾的排法有 種， 1位的排法有 種 , 第 7位的排法有 種 ，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有 種。 14A14A 44A441414 AAA ??再安排老師，有 2種方法。 .(1008)(2 44141455 種）???? AAAA 解法 2 見練習(xí) 3（ 4） 解法 1 分析：先安排甲，按照要求對其進(jìn)行分類，分兩類： （ 1） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？ 個位數(shù)為零： 個位數(shù)為 2或 4： 45A341412 AAA ??31234141245 ???? AAAA所以 練 習(xí) 1 （ 2） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？ 分類：后兩位數(shù)字為 5或 0： 個位數(shù)為 0： 45A個位數(shù)為 5： 216341445 ??? AAA3414 AA ?（ 3） 0， 1， 2， 3， 4， 5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于 31250的五位數(shù)？ 分類： （ 4） 31250是由 0， 1， 2， 3， 4， 5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？ 3 2 51231234134512 ?????? AAAAAA2 7 53 2 54515 ??? AA2 7 5122 12233445 ?????? AAAA方法一：（排除法） 方法二：（直接法） 例 由數(shù)字 5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 120個，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列： 12345，12354， …… ， 54321， 問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？ 萬位上的所有數(shù)字之和為： 3 6 0)54321( 44 ?????? A個位上的所有數(shù)字之和為： 3 6 0)54321( 44 ?????? A千位上的所有數(shù)字之和為： 3 6 0)54321( 44 ?????? A十位上的所有數(shù)字之和為： 3 6 0)54321( 44 ?????? A百位上的所有數(shù)字之和為： 3 6 0)54321( 44 ?????? A所以，所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是： 1800. 例 由數(shù)字 5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù) 120個，把這些數(shù)從小到大排成一列數(shù)，構(gòu)成一個數(shù)列： 12345，12354， …… ， 54321， 問：所有五位數(shù)各位數(shù)上數(shù)字之和是多少？所有五位數(shù)的和是多少？ 所有五位數(shù)的和是： .3 9 9 9 9 6 010)54321(10)54321(10)54321(10)54321(10)54321(044144244344444???????????????????????????????????AAAAA（一）特殊元素的“優(yōu)先安排法” 對于特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。 例 3 用 0， 1， 2， 3， 4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字 的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） 分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)， 又因?yàn)?0不能排首位，故 0就是其中的“特殊”元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按 0排在末尾和不排在末尾分為兩類； 1) 0排在末尾時，有 個； 2) 0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最后排十位有 個； 由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù) 30 個 . 2A41 1 12 3 3A A AB 解題技巧分類講解： （ 1） 0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ 4515 AA ?（ 2） 0， 1， 2， 3， 4
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