蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合檢測b-在線瀏覽
2025-02-07 00:27本頁面
【正文】 . 19． (16分 )設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，公比是正數(shù)的等比數(shù)列 {bn}的前 n項和為Tn，已知 a1＝ 1， b1＝ 3， a2＋ b2＝ 8， T3－ S3＝ 15. (1)求 {an}， {bn}的通項公式； (2)若數(shù)列 {}滿足 a1＋ a2－ 1＋ ? ＋ an－ 1c2＋ anc1＝ 2n＋ 1－ n－ 2對任意 n∈ N*都成立，求證：數(shù)列 {}是等比數(shù)列． 20． (16分 )甲、乙兩大超市同時開業(yè)，第一年的全年銷售額為 a萬元，由于經(jīng)營方式不同，甲超市前 n年的總銷售額為 a2(n2－ n＋ 2)萬元，乙超市第 n年的銷售額比前一年銷售額多 a??? ???23 n－ 1萬元． (1)求甲、乙兩超市第 n年銷售額的表達(dá)式； (2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的 50%，則該超市將被另一超市收購，判斷哪一超市有可能被收購？如果有這種情況，將會出現(xiàn)在第幾年？ 第 2 章 數(shù) 列 (B) 答案 1． 10 解析 S5＝ a1＋ a52 ＝ 5a3＝ 10. 2． 4 解析 ∵ 3S3＝ a4－ 2,3S2＝ a3－ 2. ∴ 3(S3－ S2)＝ a4－ a3， ∴ 3a3＝ a4－ a3. ∴ a4＝ 4a3.∴ q＝ 4. 3． 3 解析 當(dāng)項數(shù) n為偶數(shù)時，由 S 偶 － S 奇 ＝ n2d知 30－ 15＝ 5d， ∴ d＝ 3. 4． an＝ 24－ n 解析 q3＝ a4＋ a6a1＋ a3＝ 18， ∴ q＝ 12. ∵ a1＋ a3＝ a1(1＋ q2)＝ 54a1＝ 10， ∴ a1＝ 8. ∴ an＝ a1( 12)n－ 1＝ 24－ n. 5． 16 解析 ∵ S10＝ 6， S5＝ 2， S10＝ 3S5.∴ q≠1. ∴????? S5＝ a1 － q51－ qS10＝ a1 － q101－ q， ∴ S10S5＝ 1＋ q5＝ ＝ 2. ∴ a16＋ a17＋ a18＋ a19＋ a20＝ (a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5)q15＝ S52 n－ 1. Tn＝ 12 1＋ 32 n－ 1， ① 2Tn＝ 12 2＋ 32 n－ 1＋ n2 n， 所以 Tn＝ (n－ 1)2n＋ 1. 17．解 設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項 a1＝ a，公差為 d， 則 Sn＝ na＋ n n－2 d，依題意，有 ????? 13??? ???3a＋ 322 d 14??? ???4a＋ 432 d ＝ 125??? ???5a＋ 542 d 2，13??????3a＋ 322 d ＋14??????4a＋ 432 d ＝ 12 ， 整理得????? 3ad＋ 5d2＝ 0，
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