北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套-在線瀏覽
2025-02-02 22:13本頁(yè)面
【正文】 y－ 7≥ 0，x－ 2y＋ 2≥ 0，3x－ y－ 4≤ 0，試求 z＝ x2＋ y2＋ 2x＋ 4y的取值范圍． 解析： 如圖作出約束條件所表示的平面區(qū)域 △ ABC，易求 A(2,2)， B(1， 32)， C(32， 12)，因?yàn)?x2＋ y2＋ 2x＋ 4y＝ ?x＋ 1?2＋ ?y＋ 2?2－ 5，又因?yàn)榉匠?Z＝ (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2表示的曲線為以點(diǎn) D(－ 1，－ 2)為圓心，半徑為 Z的圓，所以觀察圖知，當(dāng)圓過(guò) A點(diǎn)時(shí)， Z取得最大值 D作 DE垂直直線 BC于 E，易知 kDE＝ 12，從而知直線 DE的方程為 x－ 2y－ 3＝ 0，由????? x－ 2y－ 3＝ 0，4x＋ 2y－ 7＝ 0 ? ????? x＝ 2，y＝－ 12， 即點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (2，－12)，顯然點(diǎn) E在線段 BC的延長(zhǎng)線上，從而知當(dāng)圓過(guò)點(diǎn) C時(shí)， Z取得最小值 5 22 ，故 z＝ x2＋ y2＋ 2x＋ 4y的取值范圍為 [ 302 ，2 5]． 18．實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2＋ ax＋ 2b＝ 0 有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間 (0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間 (1,2)內(nèi)，求： (1)點(diǎn) (a， b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積； (2)b－ 2a－ 1的取值范圍； (3)(a－ 1)2＋ (b－ 2)2的值域． 解析： 方程 x2＋ ax＋ 2b＝ 0的兩根在區(qū)間 (0,1)和 (1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù) y＝ f(x)＝ x2＋ ax＋ 2b與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間 (0,1)和 (1,2)內(nèi)，由此可得不等式組 ????? f?0?0，f?1?0，f?2?0?????? b0，a＋ 2b＋ 10，a＋ b＋ 20.由????? a＋ 2b＋ 1＝ 0，a＋ b＋ 2＝ 0 解得 A(－ 3,1)． 由????? a＋ b＋ 2＝ 0，b＝ 0. 解得 B(－ 2,0)． 由????? a＋ 2b＋ 1＝ 0，b＝ 0. 解得 C(－ 1,0)． ∴ 在如圖所示的 aOb坐標(biāo)平面內(nèi)，滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn) (a， b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?△ ABC(不包括邊界 )． (1)△ ABC的面積為 S△ ABC＝ 12 |BC| h＝ 12(h為 A到 Oa軸的距離 )． (2)b－ 2a－ 1的幾何意義是點(diǎn) (a， b)和點(diǎn) D(1,2)連線的斜率． ∵ kAD＝ 2－ 11＋ 3＝ 14， kCD＝ 2－ 01＋ 1＝ 1，由圖可知 kADb－ 2a－ 1kCD， ∴ 14b－ 2a－ 11，即 b－ 2a－ 1∈ (14，1)． (3)∵ (a－ 1)2＋ (b－ 2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) (a， b)與定點(diǎn) (1,2)之間距離 的平方， ∴ (a－ 1)2＋ (b － 2)2∈ (8,17)． z＝ 2x－ y，將其看成直線方程時(shí)， z的意義是 ( ) A．該直線的截距 B．該直線的縱截距 C．該直線的縱截距的相反數(shù) D．該直線的橫截距 解析： z＝ 2x－ y可變形為 y＝ 2x－ z，所以 z的意義是該直線在 y軸上截距的相反數(shù)，故選 C. 答案： C 2． (2021安徽卷 )若不等式組????? x≥ 0x＋ 3y≥ 43x＋ y≤ 4所表示的平面區(qū)域被直線 y＝ kx＋ 43分為面積相等的兩部分，則 k的值是 ____________． 解析： 由題目所給的不等式組可知，其表示的平面區(qū)域如右圖所示，這里直線 y＝ kx＋43只需要經(jīng)過(guò)線段 AB的中點(diǎn) D即可，此時(shí) D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12，52)，代入即可解得 k的值為73. 答案： 73 6．不等式組????? 3x－
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