北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡單線性規(guī)劃第2課時隨堂測試題2套-資料下載頁
2024-11-30 22:13本頁面
【導(dǎo)讀】∴zmax＝5，故選D.解析：∵x，y,1－x－y是三角形的三邊長，3．在△ABC中，三頂點(diǎn)A(2,4)，B，C(1,0)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)。處，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最大值，最大值為1，故選A.①對于在直線Ax＋By＋C＝0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)，實(shí)數(shù)Ax＋By＋C的符號相同；②不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示平面點(diǎn)集的交集；③線性約束條件只能用一次不等式來表示，而不能用一次方程表示；x－y＋2≤0，解析：畫出可行域，由yx的幾何意義知，最優(yōu)解為A，B(1,6)，而kOA＝95，kOB＝6，∴yx的范圍為[95，6]，故選A.＋3b＝6，故2a＋3b＝16＝16≥16＝256，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取。陰影面積是圓(x－1)2＋(y－1)2＝2面積的14，即π2，故選C.則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋5y的最大值是________，x＋2y≤10，2x＋y≥3，d＝|1＋1－10|2＝42.
【正文】 y－ 2≥ 0，x－ y＋ 2≥ 0，x－ 2y＋ 1≤ 0，x≤ 5，y≤ 5所表示的平面區(qū)域中，使 4x－ y取得最小值的最優(yōu)解為 ________，使 x－ 2y取得最小值的最優(yōu)解為 ________． 解析： 可行域如右圖所示： 由????? x－ 2y＋ 1＝ 0，3x－ y－ 2＝ 0， 解得 A(1,1)． 目標(biāo)函數(shù) z＝ 4x－ y取得最小值． ∵ x－ 2y＝ 0與 x－ 2y＋ 1＝ 0平行， ∴ 在線段 DE上任一點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù) z＝ x－ 2y都取得最小值． 答案： (1,1)；線段 x－ 2y＋ 1＝ 0(1≤ x≤ 3)上任一點(diǎn)． 7．設(shè) x， y滿足約束條件 ????? x≥ － 3，y≥ － 4，－ 4x＋ 3y≤ 12，4x＋ 3y≤ 36. (1)求目標(biāo)函數(shù) z＝ 2x＋ 3y的最小值與最大值； (2)求目標(biāo)函數(shù) z＝－ 4x＋ 3y－ 24 的最小值與最大值． 解析： (1)作出可行域 (如圖陰影部分 )． 令 z＝ 0，作直線 l： 2x＋ 3y＝ 0. 當(dāng)把直線 l向下平移時，所對應(yīng)的 z＝ 2x＋ 3y的函數(shù)值隨之減小，所以，直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn) B時， z＝ 2x＋ 3y取得最小值． 從圖中可以看出，頂點(diǎn) B是直線 x＝－ 3與直線 y＝－ 4的交點(diǎn)，其坐標(biāo)為 (－ 3，－ 4)； 當(dāng)把 l向上平移時，所對應(yīng)的 z＝ 2x＋ 3y的函數(shù)值隨之 增大，所以直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn) D時， z＝ 2x＋ 3y取得最大值．頂點(diǎn) D是直線－ 4x＋ 3y＝ 12與直線 4x＋ 3y＝ 36的交點(diǎn)，解方程組????? － 4x＋ 3y＝ 12，4x＋ 3y＝ 36. 可以求得頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (3,8)．此時，頂點(diǎn) B(－ 3，－ 4)與頂點(diǎn)D(3,8)為最優(yōu)解．所以 zmin＝ 2 (－ 3)＋ 3 (－ 4)＝－ 18， zmax＝ 2 3＋ 3 8＝ 30. (2)可行域同 (1)(如圖陰影部分 )． 作直線 l0：－ 4x＋ 3y＝ 0，仿前，把直線 l0向下平移時， 所對應(yīng)的 z′ ＝－ 4x＋ 3y的函數(shù)值隨之減小，即 z＝－ 4x＋ 3y－ 24的函數(shù)值隨之減小，從圖可以看出，直線經(jīng)過可行域頂點(diǎn) C時， z′ ＝－ 4x＋ 3y取得了最小值，即 z＝－ 4x＋ 3y－ 24取得最小值，頂點(diǎn) C是直線 4x＋ 3y＝ 36與直線 y＝－ 4的交點(diǎn)，解方程組????? y＝－ 44x＋ 3y＝ 36 得頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (12，－ 4)，代入目標(biāo)函數(shù) z＝－ 4x＋ 3y－ 24，得 zmin＝－ 4 12＋ 3 (－ 4)－ 24＝－ 84，由于直線 l0平行于直線－ 4x＋ 3y＝ 12，因此當(dāng) 把直線 l0向上平移到 l1時， l1與可行域的交點(diǎn)不止一個，而是線段AD上的所有點(diǎn)，此時 zmax＝ 12－ 24＝－ 12. 8．求 z＝ 4a－ 2b在約束條件????? － 1≤ a－ b≤ 2，2≤ a＋ b≤ 4 下的最小值與最大值． 分析： 將 a看作 x， b看作 y，作出關(guān)于線性約束條件的可行域，然后作直線 l0： 4a－ 2b＝ 0，將直線 l0平行移動得出最優(yōu)解． 解析： 作出可行域如右圖，作直線 4a－ 2b＝ 0， ∵ － 20， ∴ 將它向上平移時， z的值隨之減小；將它向下平移時， z的值隨之增 大．故由圖可知， z在頂點(diǎn) A處取得最小值，在頂點(diǎn) C處取得最大值． 由????? a－ b＝－ 1，a＋ b＝ 2， 得 A(12，32)； 由????? a－ b＝ 2，a＋ b＝ 4， 得 C(3,1)． 所以 zmin＝ 4 12－ 2 32＝－ 1， zmax＝ 4 3－ 2 1＝ 10.
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