北師大版高中數(shù)學必修534簡單線性規(guī)劃第2課時隨堂測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-05 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 不等式組????? x＋ 2y≤ 10，2x＋ y≥ 3，0≤ x≤ 4，y≥ 1表示的平面區(qū)域，則 D 中的點 P(x， y)到直線 x ＋ y＝ 10 的距離的最大值是 ________． 解析： 畫出????? x＋ 2y≤ 10，2x＋ y≥ 3，0≤ x≤ 4，y≥ 1表示的平面區(qū) 域如下圖所示， 則 D內(nèi)的點到直線 x＋ y＝ 10 的最大距離為 d＝ |1＋ 1－ 10|2 ＝ 4 2. 答案： 4 2 三、解答題 15．已知 x， y滿足????? 3x＋ 8y＋ 15≥ 0，5x＋ 3y－ 6≤ 0，2x－ 5y＋ 10≥ 0，求 z＝ x－ y的取值范圍． 解析： 先畫出約束條件的可行域，如下圖， 由????? 3x＋ 8y＋ 15＝ 0，5x＋ 3y－ 6＝ 0 得 B(3，－ 3)， 由????? 3x＋ 8y＋ 15＝ 0，2x－ 5y＋ 10＝ 0 得 A(－ 5,0)． 當 z為常數(shù)時，－ z表示直線 z＝ x－ y在 y軸上的截距，如下圖所示，當點 (x， y)位于 A點時，－ z取最大值， ∴ zmin＝－ 5－ 0＝－ 5； 當點 (x， y)位于 B點時，－ z取最小值， ∴ zmax＝ 3－ (－ 3)＝ 6. 綜上所述，目標函數(shù) z的取值范圍是 [－ 5,6]． 16． 求不等式組????? 3x－ 2y－ 20，x＋ 4y＋ 40，2x＋ y－ 60的整數(shù)解． 解析： 不等式組的可行域如下圖： 由????? x＋ 4y＋ 4＝ 0，3x－ 2y－ 2＝ 0， 解得 A(0，－ 1)； 由????? x＋ 4y＋ 4＝ 0，2x＋ y－ 6＝ 0， 解得 B(4，－ 2)； 由????? 3x－ 2y－ 2＝ 0，2x＋ y－ 6＝ 0， 解得 C(2,2)． ∴ 整數(shù)解為 (2,1)， (1,0)， (2,0)， (1，－ 1)， (2，－ 1)， (3，－ 1)． 17．已知 x， y滿足條件????? 4x＋ 2y－ 7≥ 0，x－ 2y＋ 2≥ 0，3x－ y－ 4≤ 0，試求 z＝ x2＋ y2＋ 2x＋ 4y的取值范圍． 解析： 如圖作出約束條件所表示的平面區(qū)域 △ ABC，易求 A(2,2)， B(1， 32)， C(32， 12)，因為 x2＋ y2＋ 2x＋ 4y＝ ?x＋ 1?2＋ ?y＋ 2?2－ 5，又因為方程 Z＝ (x＋ 1)2＋ (y＋ 2)2表示的曲線為以點 D(－ 1，－ 2)為圓心，半徑為 Z的圓，所以觀察圖知，當圓過 A點時， Z取得最大值 D作 DE垂直直線 BC于 E，易知 kDE＝ 12，從而知直線 DE的方程為 x－ 2y－ 3＝ 0，由????? x－ 2y－ 3＝ 0，4x＋ 2y－ 7＝ 0 ? ????? x＝ 2，y＝－ 12， 即點 E的坐標為 (2，－12)，顯然點 E在線段 BC的延長線上，從而知當圓過點 C時， Z取得最小值 5 22 ，故 z＝ x2＋ y2＋ 2x＋ 4y的取值范圍為 [ 302 ，2 5]． 18．實系數(shù)一元二次方程 x2＋ ax＋ 2b＝ 0 有兩個根，一個根在區(qū)間 (0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間 (1,2)內(nèi)，求： (1)點 (a， b)對應的區(qū)域的面積； (2)b－ 2a－ 1的取值范圍； (3)(a－ 1)2＋ (b－ 2)2的值域． 解析： 方程 x2＋ ax＋ 2b＝ 0的兩根在區(qū)間 (0,1)和 (1,2)上的幾何意義分別是：函數(shù) y＝ f(x)＝ x2＋ ax＋ 2b與 x軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間 (0,1)和 (1,2)內(nèi)，由此可得不
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