北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-01-12 22:13:56 本頁(yè)面
【正文】 等式組 ????? f?0?0，f?1?0，f?2?0?????? b0，a＋ 2b＋ 10，a＋ b＋ 20.由????? a＋ 2b＋ 1＝ 0，a＋ b＋ 2＝ 0 解得 A(－ 3,1)． 由????? a＋ b＋ 2＝ 0，b＝ 0. 解得 B(－ 2,0)． 由????? a＋ 2b＋ 1＝ 0，b＝ 0. 解得 C(－ 1,0)． ∴ 在如圖所示的 aOb坐標(biāo)平面內(nèi)，滿足約束條件的點(diǎn) (a， b)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?△ ABC(不包括邊界 )． (1)△ ABC的面積為 S△ ABC＝ 12 |BC| h＝ 12(h為 A到 Oa軸的距離 )． (2)b－ 2a－ 1的幾何意義是點(diǎn) (a， b)和點(diǎn) D(1,2)連線的斜率． ∵ kAD＝ 2－ 11＋ 3＝ 14， kCD＝ 2－ 01＋ 1＝ 1，由圖可知 kADb－ 2a－ 1kCD， ∴ 14b－ 2a－ 11，即 b－ 2a－ 1∈ (14，1)． (3)∵ (a－ 1)2＋ (b－ 2)2表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) (a， b)與定點(diǎn) (1,2)之間距離 的平方， ∴ (a－ 1)2＋ (b － 2)2∈ (8,17)． z＝ 2x－ y，將其看成直線方程時(shí)， z的意義是 ( ) A．該直線的截距 B．該直線的縱截距 C．該直線的縱截距的相反數(shù) D．該直線的橫截距 解析： z＝ 2x－ y可變形為 y＝ 2x－ z，所以 z的意義是該直線在 y軸上截距的相反數(shù)，故選 C. 答案： C 2． (2021陜西卷 )若 x， y滿足約束條件????? x＋ y≥ 1，x－ y≥ － 1，2x－ y≤ 2，目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，則 a的取值范圍是 ( ) A． (－ 1,2) B． (－ 4,2) C． (－ 4,0] D． (－ 2,4) 解析： 如圖，約束條件的平面區(qū)域?yàn)槿切?，而目?biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y即 y＝－ a2x＋ z2僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，故其斜率應(yīng)滿足－ 1－ a22? － 4a2，選 B. 答案： B 3．若????? x≥ 2，y≥ 2，x＋ y≤ 6，則目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 3y的最大值是 ( ) A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 解析： 做出可行域如下圖：目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 3y，得直線 y＝－ 13x＋ 13z，平移到 A(2,4)可 得最大值 z＝ C. 答案： C 4．圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組????? x＋ y≤ 52x＋ y≤ 6x≥ 0y≥ 0，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù) z＝ 6x＋8y取得最大 值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A． (1,4) B． (0,5) C． (5,0) D． (3,0) 解析： 由于－ 2－ 1－ 34， 即直線 z＝ 6x＋ 8y的斜率最大， ∴ 當(dāng)直線 z＝ 6x＋ 8y經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,5)時(shí)， z最大． 答案： B 5． (2021安徽卷 )若不等式組????? x≥ 0x＋ 3y≥ 43x＋ y≤ 4所表示的平面區(qū)域被直線 y＝ kx＋ 43分為面積相等的兩部分，則 k的值是 ____________． 解析： 由題目所給的不等式組可知，其表示的平面區(qū)域如右圖所示，這里直線 y＝ kx＋43只需要經(jīng)過(guò)線段 AB的中點(diǎn) D即可，此時(shí) D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (12，52)，代入即可解得 k的值為73. 答案： 73 6．不等式組????? 3x－
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