北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套(參考版)
2024-12-04 22:13本頁(yè)面
【正文】 陜西卷 )若 x， y滿足約束條件????? x＋ y≥ 1，x－ y≥ － 1，2x－ y≤ 2，目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，則 a的取值范圍是 ( ) A． (－ 1,2) B． (－ 4,2) C． (－ 4,0] D． (－ 2,4) 解析： 如圖，約束條件的平面區(qū)域?yàn)槿切?，而目?biāo)函數(shù) z＝ ax＋ 2y即 y＝－ a2x＋ z2僅在點(diǎn) (1,0)處取得最小值，故其斜率應(yīng)滿足－ 1－ a22? － 4a2，選 B. 答案： B 3．若????? x≥ 2，y≥ 2，x＋ y≤ 6，則目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 3y的最大值是 ( ) A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 解析： 做出可行域如下圖：目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 3y，得直線 y＝－ 13x＋ 13z，平移到 A(2,4)可 得最大值 z＝ C. 答案： C 4．圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組????? x＋ y≤ 52x＋ y≤ 6x≥ 0y≥ 0，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù) z＝ 6x＋8y取得最大 值的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A． (1,4) B． (0,5) C． (5,0) D． (3,0) 解析： 由于－ 2－ 1－ 34， 即直線 z＝ 6x＋ 8y的斜率最大， ∴ 當(dāng)直線 z＝ 6x＋ 8y經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0,5)時(shí)， z最大． 答案： B 5． (2021 同步檢測(cè)訓(xùn)練 一、選擇題 1．設(shè)變量 x、 y滿足約束條件????? x－ y≥ 0，x＋ y≤ 1，x＋ 2y≥ 1，則目標(biāo)函數(shù) z＝ 5x＋ y的最大值為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 解析： 可行域如下圖， 由????? x＋ 2y＝ 1，x＋ y＝ 1 解得最優(yōu)解為 A(1,0)． ∴ zmax＝ 5，故選 D. 答案： D 2．設(shè)集合 A＝ {(x， y)|x， y,1－ x－ y 是三角形的三邊長(zhǎng) }，則 A 所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分 )是 ( ) 解析： ∵ x， y,1－ x－ y是三角形的三邊長(zhǎng)， ∴ A是由不等式組????? x＋ y12，x12，y12確定的． 不等式 x＋ y12表示直線 x＋ y－ 12＝ 0的上方部分點(diǎn)的集合， x12表示直線 x－ 12＝ 0的左側(cè) 部分點(diǎn)的集合， y12表示直線 y－ 12＝ 0的下側(cè)部分點(diǎn)的集合，故選 A. 答案： A 3．在 △ ABC 中，三頂點(diǎn) A(2,4)， B(－ 1,2)， C(1,0)，點(diǎn) P(x， y)在 △ ABC 內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，則 z＝ x－ y的最大值為 ( ) A． 1 B．－ 3 C．－ 1 D． 3 解析： 點(diǎn) P 在 △ ABC內(nèi)部及其邊界運(yùn)動(dòng)，可行域如下圖所示．在陰影部分交點(diǎn) C(1,0)處，目標(biāo)函數(shù) z＝ x－ y取得最大值，最大值為 1，故選 A. 答案： A 4．給出下列四個(gè)命題： ① 對(duì)于在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0 同一側(cè)的所有點(diǎn) (x， y)， 實(shí)數(shù) Ax＋ By＋ C的符號(hào)相同； ② 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示平面點(diǎn)集的交集； ③ 線性約束條件只能用一次不等式來(lái)表示，而不能用一次方程表示； ④ 在線性規(guī)劃問(wèn)題中，把使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解都叫作該問(wèn)題的最優(yōu)解． 其中正確的命題是 ( ) A． ①③④ B． ①②④ C． ①②③ D． ②③④ 解析： 根據(jù)線性規(guī)劃有關(guān)知識(shí)可知
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